1樓：pasirris白沙
解答：1、在英文中，沒有可微、可導的差別，都是differentiability；
在某個方向可導，英文中只版要表權明 differentiable in the direction of 。。。
2、在中文中，各個方向可導，才算可微；可微一定可導；
3、只要在各個方向連續、可導，二階混導永遠相等，證明如下：
2樓：匿名使用者
二元函式混合偏導數都是相等的。
3樓：無涯
能。可微肯定就連續，連續的話混合偏導就相等
4樓：zhang王小華
樓上的前提都沒有嗎？你確定都相等？
二元函式可微可以說明兩混合積相等嗎
5樓：
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對回x和y的偏導數必存答在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
何時函式的二階混合偏導數會相等
6樓：肥書意邗彩
對x的偏
導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率，二階混合偏導可以這樣理解，就講一種先導x再導y的吧，導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下，把之前對x的偏導作為原函式，它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率
（對，就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率）那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率，也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理，先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思，我認為就是說在任意連續點上，它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚，應該與條件中的連續有關
7樓：banana一
扯犢子吧，相等的條件是二階偏導數連續
8樓：斜月三星
二階混合偏導連續 --> 混合偏導相等，這個一定是正確的，但是條件可以更弱一點，即：
一階可微 <--> 二階混合偏導相等，我認為是正確的，原因是：格林公式以及積分與路徑無關的條件。
可能有點問題：關於這個 <--> 符號，我覺得可能未必是充要條件，畢竟多元函式裡沒有多少充要條件。
9樓：末沫陌歿
最佳答案第一種方法是錯的，分子兩個x不是同乙個
10樓：晨晨哈哈噠
法一寫錯了吧，求導順序寫倒了吧
11樓：yu看了
『由於看到沒有具體的證明過程，故此與大家分享一下，並校正一下樓上有所紕漏的說法』
〔補充〕
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續且相等嗎？
12樓：匿名使用者
1、因為初定函式在定義域內連續 且二元初等函式的偏導數仍為初等函式 所以二元初等函式的二階偏導數也是初等函式 其在定義域內連續 ：這是對的。
2、又因二階偏導連續 則與求偏導的先後次序無關知 兩個二階混合偏導應當相等 ：
這也是對的。高數課本有這個定理的。
3、如果是分段函式，分段函式整體不是初等函式。上邊結論不一定成立。
13樓：匿名使用者
對多元初等函式來說，是這樣的。
14樓：匿名使用者
對但是數學分析裡不會特別在意初等函式，連續與可微性更重要。
定理的理解與應用挺好
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續？那兩個就相等？那一定可微麼？
15樓：匿名使用者
可微一定連續，連續不一定可微。
一定連續，不一定可微，不一定相等。
好久沒用，不能舉具體的例子。
若某一多元函式的任意二階混合偏導數相等，那麼這個多元函式可微。 這個命題是真的麼？如何證明？
16樓：匿名使用者
沒有這個命題的，翻翻教材，要有的話肯定是乙個定理的。
17樓：匿名使用者
每個來問欠錢和數學問題的吧齡都有兩三年年，然後又關注了一堆地方吧，全都是一兩級
高數，在什麼條件下，函式的兩個二階混合偏導相等
18樓：
當兩個混合偏導數
fxy與fyx
都連續的時候，
兩者相等。
這是課本裡面的定理。
二元函式可微，一階偏導數一定連續嗎
19樓：匿名使用者
一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件，
所以，二元函式可微，一階偏導數不一定連續。
經典反例如下圖所示：
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