1樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
原函式與導函式奇偶性關係如何證明
2樓：飛神
這個問題要分情況，原函式如果是奇函式或者偶函式，那麼導函式和原函式奇偶性是相反的，但是，如果給出的條件是導函式的奇偶性，求原函式的奇偶性，那麼就不一定了，因為從導函式到原函式有乙個積分的環節，是可以加上任意常數的，所以導函式是奇函式時，原函式都是偶函式，但是導函式是偶函式時，原函式有且只有一種情況是奇函式，就是滿足f0=0的條件下的取值。有錯的希望指出，謝謝
3樓：匿名使用者
用定義證即可：
若f(-x)=f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
則f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
4樓：貳寒業德
只能定義證，用-x替換f(x)中的x，若f(-x)=-f(x)，就是奇函式，若f(-x)=f(x)，就是偶函式，只此一法，別無他家。
例如，證f(x)=x+1/x是奇函式，只要用-x替換x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
證f(x)=x^2是偶函式，只要用-x替換x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
5樓：昊昊巨蟹座
可利用其函式關係及其函式影象進行證明
6樓：妳瑪買匹
我想問一下，他們兩不管什麼時候都是充分必要條件嗎？也就是說，若原函式為奇函式，那麼導函式必為偶函式，反過來，導函式為偶函式，那麼原函式一定為奇函式嗎？怎麼證明？
原函式和導函式奇偶性的關係
7樓：匿名使用者
如果是多項式型別的函式，則原函式是奇（偶）函式導函式為偶（奇）函式
8樓：cf球虐
這好像沒什麼關係，只知道和導函式的正負有關係
請教：導數和原函式的奇偶性關係
9樓：是你找到了我
1、f(x)為奇函式，f(x)為偶
函式；2、f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式；
3、f(x)為奇函式，f(x)為偶函式。
其中，f（x）為函式f（x）原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
10樓：匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的，如果導數是奇函式，原函式就是偶函式。反之，原函式就是奇函式。
函式f(x)奇偶性與它的導數的奇偶性的關係，並給出證明過程 15
11樓：匿名使用者
為什麼要用不定積分,只要用導數法則和奇偶性質就可以很容易解的嘛比如,設f(x)為奇函式
則f(x)=-f(-x)
所以f'(x)=(-f(-x))'=-f'(-x)(-x)'=f'(-x)
所以f(x)的導函式是偶函式
同理可證,若f(x)為偶函式,則它的導函式為奇函式.
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
12樓：原來是gd啊
若f(x)為f(x)的任意原函式，則
f(x)為奇函式⇔f(x)為偶函式
f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式f(x)為奇函式⇒f(x)為偶函式
2019版 李王複習全書第五頁原話
13樓：咎倫頓昭
數的奇偶性：在函式y=f(x)中，如果對於函式定義域內的任意乙個x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),則稱函式f(x)為奇函式；
（2）若都有f(-x)=f(x),則稱函式f(x)為偶函式。
如果函式y=f(x)在某個區間上是奇函式或者偶函式，那麼稱函式y=f(x)在該區間上具有奇偶性。
14樓：善言而不辯
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
15樓：匿名使用者
沒有必然聯絡，但是函式是偶函式的話，那麼在x=0處，導函式等於0，在x=0是，函式是乙個極值
16樓：匿名使用者
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式,函式是偶(不一定是奇)函式
17樓：忍與尊嚴
奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式不一定是奇函式。
函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係？
18樓：demon陌
f(x) 是奇函式, f(-x)=-f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函式.
f(x) 是偶函式, f(-x)=f(x),兩邊求導,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函式.
∴奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
19樓：己曦古紅葉
函式是奇(偶)函式,導函式是偶(奇)函式
導函式是奇(偶)函式，函式是偶(不一定是奇)函式
原函式與導函式奇偶性關係如何證明
這個問題要分情況，原函式如果是奇函式或者偶函式，那麼導函式和原函式奇偶性是相反的，但是，如果給出的條件是導函式的奇偶性，求原函式的奇偶性，那麼就不一定了，因為從導函式到原函式有乙個積分的環節，是可以加上任意常數的，所以導函式是奇函式時，原函式都是偶函式，但是導函式是偶函式時，原函式有且只有一種情況是...
函式的奇偶性，函式的奇偶性與其導函式的奇偶性有什麼關係
最高次冪若是偶數，有可能是偶函式。最高次冪是奇數，有可能是奇函式。如y x 4 y x 2008 是偶函式 y x 3 y x 2009 是奇函式。偶函式一定關於y軸對稱。只有關於y軸對稱才是偶函式。奇函式不一定過 0,0 當在 原點沒有定義時就不過這一點。即某個函式影象 在 0,0 這點是空心的，...
原函式與導函式關係,導函式與原函式的關係,需要詳細點的。原函式單調性,原函式零點與導函式的關係,求大神
乙個函式在來某一點的導數描源述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的 自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。不是所有的函式都有導數,...