1樓：雛田菲雪
1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式），乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式.
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則f（x）是奇函式.
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則f（x）是偶函式.
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱.
函式的奇偶性性質是什麼？
2樓：
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函式的圖象判定 .
函式的奇偶性性質，詳細點！
3樓：
函式的奇偶性（整體性質）
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
利用定義判斷函式奇偶性的步驟：
1）首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
2）確定f(－x)與f(x)的關係；
3）作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函式的圖象判定 .
函式奇偶性的性質
4樓：
奇函式是中心對稱
偶函式是左右對稱
所有性質都是從這上面得來的
有很多奇函式性質：
1、圖象關於原點對稱
2、滿足f(-x) = - f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f(0)=05、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
偶函式性質：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果乙個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f(x)=05、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
5樓：我本是個誤會
奇函式f(0)=0或不存在，關於原點成中心對稱，單調遞增或遞減
偶函式關於y軸對稱
6樓：匿名使用者
奇函式f（0）=0或不存在
7樓：匿名使用者
f(0)=1不是函式
8樓：乘若蕊夷英
1)試判斷函式y=f(x)的奇偶性
解：（ⅰ）
由於f（2-x）=
f（2+x），
f（7-x）=
f（7+x）
可知f（x）的對稱軸為x=2和x=7，即f（x）不是奇函式。
聯立f（2-x）=
f（2+x）
f（7-x）=
f（7+x）
推得f（4-x）=
f（14-x）=
f（x）
即f（x）=f（x+10），t=10
又f（1）=
f（3）=0
，而f（7）≠0
故函式為非奇非偶函式
數學函式奇偶性的性質 5
9樓：道峰山營
1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式），乙個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式.
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則f（x）是奇函式.
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則f（x）是偶函式.
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱.
10樓：匿名使用者
這個結論是錯的.
例如f(x) = x²是偶函式, g(x) = x+1, 但f(x) = f(g(x)) = x²+2x+1不是偶函式.
如果g(x)是偶函式, 則f(x) = f(g(x))是偶函式.
由g(x)是偶函式, 對定義域中的x都有g(-x) = g(x).
所以f(-x) = f(g(-x)) = f(g(x)) = f(x), 即f(x)也為偶函式.
函式奇偶性的特徵
11樓：匿名使用者
定義一般地，對於函式f(x)
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在乙個a，使得f(a）≠f(-a），存在乙個b，使得f(-b）≠-f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於原點對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果乙個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果乙個奇函式f(x）在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
⑤如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定義域不關於原點對稱）
⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。例如f（x）=0
注：任意常函式（定義域關於原點對稱）均為偶函式，只有f(x)=0是既奇又偶函式
特徵概述
偶函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
奇函式定理 奇函式[1] 圖象關於原點成中心對稱圖形
f(x）為奇函式<=>f(x）的圖象關於原點對稱，如圖：
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點（x,y）→（-x,-y）
奇函式影象關於原點對稱
偶函式定理 偶函式[2] 的圖象關於y軸成軸對稱圖形
f(x）為偶函式<=>f(x）的圖象關於y軸對稱，如圖
點（x,y）→（-x,y）
偶函式在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
偶函式關於y軸對稱
證明方法
1、利用奇偶函式的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）定義：如果對於函式y=f（x）的定義域a內的任意乙個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個函式叫做奇函式f（-x）=f（x），則這個函式叫做偶函式
2、用求和（差）法判斷：
若f（x）+f（-x）=〔f（x）-f（-x）=2f（x），則f（x）為奇函式。
若f（x）-f（-x）=〔f（x）+f（-x）=2f（x），則f（x）為偶函式。
3、用求商法判斷
若f（-x）/f（x） =-1,（f（x）≠0）則f（x）為奇函式
若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）則f（x）為偶函式
性質1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式.
若g(x）奇函式且f(x）是奇函式，則f（x）是奇函式.
若g(x）奇函式且f(x）是偶函式，則f（x）是偶函式.
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱.
要點詮釋
[1]奇偶性是整體性質；
[2]x在定義域中，那麼-x在定義域中嗎？----具有奇偶性的函式，其定義域必定是關於原點對稱的；
[3]f(-x)=f(x)的等價形式為：f(x)-f(-x)=0，
（f（x）≠0）
f(-x)=-f(x)的等價形式為：f(x)+f(-x)=0；
（f（x）≠0）
[4]由定義不難得出若乙個函式是奇函式且在原點有定義，則必有f(0)=0；
[5]既是奇函式，又是偶函式的函式有無數個，只要f（x）=0，且定義域關於原點對稱即可
常用結論
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性
偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x+a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱
若f（x+a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱
（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式
偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
關於函式的奇偶性,函式的奇偶性性質是什麼？
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