1樓：悠悠9r**歶
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
平面向量基本定理怎麼證明？
2樓：123劍
平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
對於這個定理，「存在」是非常好理解的，可以說是乙個公理，而「唯一」可以通過反證法證明：
假設存在 另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設矛盾
所以得證
平面向量基本定理是什麼
3樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成乙個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
擴充套件資料；
正誤判斷；
1、若a=0，則對任a·b≠0． 錯（當a⊥b時，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）
3、若a · b=0，則a · b中至少有乙個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）
5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立． 錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）
6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一乙個實數c，使b=ca。
4樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量基本定理怎麼理解
5樓：匿名使用者
平面向量基本定理就是說乙個任意的向量可以用一組基本向量e1，e2。表示此定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。
所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
平面向量基本定理的唯一性是什麼？
6樓：了房產局燒錄機
平面向量基本定理講的是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在乙個唯一的有序實數對(x, y)，使得p=xa+yb；此處唯一性指的就是有序實數對的唯一性。
平面向量基本定理怎麼證明,平面向量基本定理是什麼
平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分...
平面向量解題技巧,平面向量的所有公式定理,解題技巧
注意體會課本上的知識,其實每一道題都是用書上的基本知識來解答的。另外還要鍛鍊自己的空間想象力,對每道題型行總結。建立屬於自己的知識體系。基本的原則就是方程的思想,可以選取一組基底表示一對共線向量,解方程 也可以用 1 oa ob op 兩組解方程 均表示向量 平時多鍛鍊自己的空間想象力,還有就是做題...
平面向量的問題,平面向量問題
因為向量的夾角為鈍角時 cos 0 且 180度所以是鈍角的充要條件是 x1y1 x2y2 0 且 x1y2 x2y1 0 即不共線 所以 2 1 1 a 0 且 2 a 1 1 0所以 a 2 且 a 1 2 可以求垂直的時候a的值即x1y1 x2y2 0則 2 a 0 解得a 2 如果成為鈍角，...