平面向量基本定理怎麼證明,平面向量基本定理是什麼

1樓：123劍

平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。

這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。

對於這個定理，「存在」是非常好理解的，可以說是乙個公理，而「唯一」可以通過反證法證明：

假設存在另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a

me1+ye2=xe1+ye2

(m-x)e1=(y-n)e2

因為e1,e2不共線

所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假設矛盾

所以得證

平面向量基本定理是什麼

2樓：雪妖

如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。

事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成乙個給定的向量，即向量的合成和分解。

當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。

擴充套件資料；

正誤判斷；

1、若a=0，則對任a·b≠0．錯（當a⊥b時，a · b=0）

2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）

3、若a · b=0，則a · b中至少有乙個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）

4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）

5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立．錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）

6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣

平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一乙個實數c，使b=ca。

3樓：須咗能乎

如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。

平面向量基本定理怎麼理解

4樓：匿名使用者

平面向量基本定理就是說乙個任意的向量可以用一組基本向量e1，e2。表示此定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。

所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。