1樓：文5無缺
用反證copy法證明：
假設存在 另一對實數bai m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
du所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假zhi設矛盾
所以得證
樓主，題dao目的意思你再琢磨一下。。。
存在是前提，要證的是 唯一。
同時這個命題本來就是人為發現而定義出來的，是定義它存在的。
在**可以找到平面向量基本定理的證明
2樓：庸詘皇
證明很copy簡單,
方法1：利用向量的幾何意義,把待「任意向量」用平行四邊形法則分解到兩個基向量方向上,它在基向量上的投影的長度除以相應基向量長度,就是對應的係數
方法2：設係數為m,n,則根據me1 + n e2 = x帶入座標值可以得到乙個二元一次方程組.很容易證明方程的係數矩陣是可逆的,因此方程必然有唯一解
應用麼,在向量證明過程中,你可以根據e1,e2不共線,直接寫出x=me1+ne2,往往可以利用它直接證明很多東西,但是具體怎麼用,只有你自己體會了
平面向量基本定理是什麼
3樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成乙個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
擴充套件資料；
正誤判斷；
1、若a=0，則對任a·b≠0． 錯（當a⊥b時，a · b=0）
2、若a≠0，a · b=0，則b=0錯（當a和b都不為零，且a⊥b時，a · b=0）
3、若a · b=0，則a · b中至少有乙個為0. 錯（可以都不為0，當a⊥b時，a · b=0成立）
4、若a≠0，a · b=b · c，則a=c錯（當b=0時）
5、若a · b=a · c,則b≠c,當且僅當a=0時成立． 錯（a≠0且同時垂直於b，c時也成立）
6、對任意向量a有a·a=∣a∣* ∣a∣
平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一乙個實數c，使b=ca。
4樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量基本定理中共線就唯一了為什麼還要證
5樓：可愛的zzz聖
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對該平面內的任一向量a,存在唯一一對有序實數(x 、y) ,使 a= xe1＋ ye2.
用反證法證明：
假設存在 另一對實數 m,n 滿足 me1+ye2=a
又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
(m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線
所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n
與假設矛盾
所以得證
推廣：已知空間任意一點o和不共線的三點a.b.c,則點p位於平面abc內的充要條件是：存在x.y.z∈r,滿足x+y+z=1 使op=xoa+yob+zoc.
證明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵op=xoa+yob+zoc
∴ op =xoa+yob+（1-x-y）oc
op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+oc
op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）
∴ cp=xca+ycb
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量
∴ 根據平面向量的基本定理可知,點p位於平面abc內
∴ 充分性成立
（必要性）
∵點p位於平面abc內
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量
∴ 根據平面向量的基本定理可知,存在實數x,y使得
cp=xca+ycb
∴ op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）
op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+oc
op =xoa+yob+（1-x-y）oc
令z=1-x-y
則x+y+z=1 且 op=xoa+yob+zoc
即,存在實數x、y、z滿足x+y+z=1,使得op=xoa+yob+zoc
∴ 必要性成立
平面向量基本定理怎麼證明,平面向量基本定理是什麼
平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解 當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分...
平面向量基本定理的介紹,平面向量基本定理怎麼證明？
如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。平面向量基本定理怎麼證明？平面向量基本定理的內容是 如果兩個向量a b不共線，那麼向量p與向量a b共面的充要條件是 存在唯一實數對x y，使p xa yb。這項定理其實說明了平面向量可以沿任意...
平面向量解題技巧,平面向量的所有公式定理,解題技巧
注意體會課本上的知識,其實每一道題都是用書上的基本知識來解答的。另外還要鍛鍊自己的空間想象力,對每道題型行總結。建立屬於自己的知識體系。基本的原則就是方程的思想,可以選取一組基底表示一對共線向量,解方程 也可以用 1 oa ob op 兩組解方程 均表示向量 平時多鍛鍊自己的空間想象力,還有就是做題...