1樓：西域牛仔王
平面 ax+by+cz+d = 0 的法向量就是 x、y、z 的係數，
也即（a，b，c）。
知道三個點怎麼求那個平面的法向量~
2樓：韓苗苗
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是（x,y,z）
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
擴充套件資料
平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直線。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面（tangent plane）的向量。
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
對於立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
3樓：鄙視04號
已知：a，b，c三點，求平面abc的法向量過程如下：
其中可以任意設乙個a的值，然後通過解二元一次方程即可解出b、c的值。
例：已知空間三點a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2），求平面abc的乙個法向量．
解：∵空間三點a（0，0，2），b（0，2，2），c（2，0，2）
4樓：匿名使用者
利用向量積可以求出和平面垂直的向量
設三點座標為a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中：
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
5樓：睦翠花喜書
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是（x,y,z）則,根據法向量定義的：(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
6樓：匿名使用者
三個點 可以得出三個向量，設法向量(a，b，c)法向量同他們相乘等於零。或者只用兩個向量用行列式算。
三維空間叉積求平面法向量
7樓：匿名使用者
設a（x1,y1,zi)、b（x2,y2,z2)、c(x3,y3,z3)為不共線三點，
向量ab=
向量ac=
由a、b、c三點確定的平面的法向量就是向量ab與向量ac的叉積三個分量分別是下面的三個二階行列式
y2-y1 z2-z1 z2-z1 x2-x1 x2-x1 y2-y1
y3-y1 z3-z1 z3-z1 x3-x1 x3-x1 y3-y1
高數知道法向量,怎麼求平面方程，三維空間裡面
8樓：殤害依舊
ax+by+cz+d=0
其中a,b,c就是法向量 上面那個就是平面方程
三維空間中平面的法向量的方向如何確定
9樓：靈凍冰晶霜月
|沒任何規定，而且也很難在計算中確定它的方向，但沒有關係，如計算二面角可寫為|cosθ|，由於沒確定法向量的方向，所以計算的角可能是大的也可能是小的，但數值大小相同，所以看二面角是鈍角還是銳角來判定cosθ的正負就ok了，其他的也是如此。
三維中法向量的求解
10樓：
你是在問這樣解的數學原因嗎？
這樣的：
設 已知三點a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
任意找在這個面的兩個不平行的向量，
ba=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)=(v1[0],v1[1],v1[2])
cb=(x2-x3,y2-y3,z2-z3)=(v2[0],v2[1],v2[2])
法向量為同時垂直於這兩個向量的乙個向量。
利用叉乘可以直接得到
n=ba×cb
=[ i , j , k ]
[v1[0],v1[1],v1[2]]
[v2[0],v2[1],v2[2]]
=(v1[1]*v2[2]-v1[2]*v2[1],v1[2]*v2[0]-v1[0]*v2[2],v1[0]*v2[1]-v1[1]*v2[0])
最後一步是行列式計算。
怎樣求平面的法向量。
11樓：可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到乙個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的乙個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關係式，從而求出平面ɑ的乙個法向量。
12樓：您輸入了違法字
計算：對於像三角形這樣
的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
13樓：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一組非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此乙個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
14樓：匿名使用者
如果是高中數學，可以這樣解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
15樓：
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b (這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)
如果向量a和b是座標形式，則用行列式
i i j k i (i j k是三座標單位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-**,mc-pa,an-bm) 他就是乙個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
16樓：匿名使用者
平面法向量的具體步驟：（待定係數法） 1、建立恰當的直角座標系 2、設平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程組，取其中一組解即可。
17樓：匿名使用者
從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求乙個平面的法向量；步驟如下：
首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。
為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。平面法向量的具體步驟：
（待定係數法）1、建立恰當的直角座標系2、設平面法向量n=（x，y，z）3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=05、解方程組，取其中一組解即可。
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