1樓：西域牛仔王
充要條件。
叉乘為 0 ，說明兩個向量平行，因此直線垂直於平面；
反之，直線與平面垂直，則兩個向量平行，因此叉乘為 0 。
第乙個選擇題中，答案是垂直。我能否可以用兩個直線的方向向量叉乘，然後把結果和平面法向量叉乘等於0判
2樓：匿名使用者
第一次叉乘得出直線方向向量，
這是對的，
不知道你是否求錯了，
我的結果是
(-28，14，-7)
乙個平面過一條直線且平行於另一條直線 為什麼兩條直線叉乘就是法向量？
3樓：匿名使用者
乙個平面m過一條直線a且平行於另一條直線b,若a,b不平行，則過平面m上一點p與直線b的平面與平面m的交線c平行於b,所以a,b的方向向量的外積，即a,c的方向向量的外積，是平面m的法向量。
可以嗎？
高數。如圖所示，法向量是任意兩個點組成的向量叉乘嗎？
4樓：匿名使用者
直線與平面垂直的定義：如果一條直線垂直於平面內的所有直線，那麼這條直線就垂直於這個平面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線垂直於平面內的兩條相交直線，那麼這條直線垂直於這個平面。
平面的法向量就是平面的垂線。平面內兩個向量的向量積(叉乘)大小等於兩個向量所圍成的平行四邊形的面積，方向垂直兩向量所在的平面(右手法則)。
怎樣求平面的法向量。
5樓：可可粉醬
在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到乙個最簡單的法向量。
如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，設n為平面ɑ的乙個法向量，n=(x，y，z)，根據方程組，可得到法向量n中x，y，z的關係式，從而求出平面ɑ的乙個法向量。
6樓：您輸入了違法字
計算：對於像三角形這樣
的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。
如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常乙個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
7樓：demon陌
向量ba=(1,0,-1)，向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba，bc都垂直
x-z=0，y+z=0
x=-y=z
取一組非零解，x=1，y=-1，z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此乙個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
8樓：匿名使用者
如果是高中數學，可以這樣解：
向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)
p與ba,bc都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一組非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大學用叉乘，行列式。
向量ab=（1，0，-1） 向量ac=（1，-1，-2）平面abc的法向量n=向量ab×向量ac
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）
方向遵循右手定則。
9樓：
還有一種方法：在平面內找到兩個不共線的向量，設為向量a和b他們的向量積為m=a×b (這裡的×不是乘號，具體定義可以檢視向量積的定義)
=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模，θ為向量a和b的夾角)
如果向量a和b是座標形式，則用行列式
i i j k i (i j k是三座標單位基地向量)i a b c i
i m n p i
=(bp-cn)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即：m=(bp-cn,mc-pa,an-bm) 他就是乙個法向量，這裡的字母都表示數字，而不是向量。
10樓：匿名使用者
平面法向量的具體步驟：（待定係數法） 1、建立恰當的直角座標系 2、設平面法向量n=（x，y，z） 3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3） 4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0 5、解方程組，取其中一組解即可。
11樓：匿名使用者
從理論上說，空間零向量是任何平面的法向量，但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。如果已知直線與平面垂直，可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量；如果不存在這樣的直線，可用設元法求乙個平面的法向量；步驟如下：
首先設平面的法向量m(x,y,z)，然後尋找平面內任意兩個不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解，因為其它方程和上述兩個方程是等價的)，無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。
為了得到確定法向量，可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量)，但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。平面法向量的具體步驟：
（待定係數法）1、建立恰當的直角座標系2、設平面法向量n=（x，y，z）3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=05、解方程組，取其中一組解即可。
12樓：**醫院龐醫師
溶進入家般的閒適
它就象一陣中風
迅雷閃電
已經被稱為歷史的文物面後
為麼·就帶著乙個的塵煙
錯覺讓他們展翅飛揚
13樓：lxy在這裡噢
參***: 君乘之觴於瑤池之上兮，三光羅列而在下。
空間向量，如果一條直線與一平面平行，那麼直線的方向向量與平面的法向量有什麼關係？？垂直呢？
14樓：demon陌
空間向量，如果一條直線與一平面平行，那麼直線的方向向量與平面的法向量關係：直線方向向量s與平面法向量n的數量積為0。即：
s•n=0。直線與平面平行時，直線方向向量s與平面法向量n是垂直的關係。
空間向量，如果一條直線與一平面垂直，那麼直線的方向向量與平面的法向量關係：直線方向向量s與平面法向量n是平行的。即：s=λn，其中λ是常數。
兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb。
如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x，y，使c=ax+by。
15樓：匿名使用者
如果一條直線與一平面平行，那麼直線的方向向量與平面的法向量垂直
如果一條直線與一平面垂直，那麼直線的方向向量與平面的法向量平行
16樓：匿名使用者
直線與一平面平行，那麼直線的方向向量與平面的法向量垂直。垂直時兩向量平行（通常是相等）。
17樓：沐雲逸
法向量垂直於平面上任意一條直線
又因為平面外的一條直線垂直於法向量
所以 在平面上始終可以找到一條與該直線平行的直線所以該直線平行與平面
18樓：紅魔的木景然
垂直啊。。。直線的方向向量不就可以用平面內的一條方向來確定嗎，而平面的法向向量垂直於平面
19樓：匿名使用者
第乙個是垂直，第二個是平行
為什麼所求直線的方向向量是兩個面的法向量相乘
20樓：西域牛仔王
a 叉乘 b 是乙個向量，這個向量與 a、b 都垂直，
兩個平面的交線與它們各自的法向量也都垂直，因此交線的方向向量可取它們法向量的叉乘 。
這個法向量為什麼等於那兩個向量的叉乘啊？
21樓：全智玄冬
兩直線確定乙個平面,根據叉乘的定義,平面內兩向量的叉乘得到的向量向量垂直這個平面,這一向量就是該平面的法向量.實際上平面的法向量與叉乘所得到的向量平行,這只是一特殊情況.
兩個向量叉乘為何得到的是他們的法向量 高等數學
22樓：保竹青闕裳
圖中表示的直線是兩個平面的交線，所以分別得到兩個平面的法向後，二者叉乘即為交線的方向向量，結果為（0，-1，-2）。注意，是直線的方向向量，而不是你說的法向量。
23樓：洪蘭英寧雪
兩直線確定乙個平面，根據叉乘的定義，平面內兩向量的叉乘得到的向量向量垂直這個平面，這一向量就是該平面的法向量。實際上平面的法向量與叉乘所得到的向量平行，這只是一特殊情況。
24樓：那拉**貴丁
參考c=a×b的定義，
易知，假如a與b不共線，
則c垂直於a與b所在的平面，
那麼，c難道不是a與b所在的平面的法向量嗎？
25樓：和素蘭祝巳
可以參考物理概念。
力矩=力臂*(叉乘)力。
力矩與等號後面兩個向量均垂直。所以兩向量叉乘後得到的向量，垂直於該兩向量。
即兩向量叉乘得到它們的法向量。
畢竟，叉乘這個概念就是從物理中引入的，希望我的回答能起到參考作用。
26樓：納喇景明辜嫻
簡單點說就是叉積表示平行四邊形面積，而平四有方向，方向就是法向量。透徹點就是為了滿足向量交換律的使用，這個學了線代估計你能理解。
平面的法向量一定垂直於平行與這個面的直線嗎
一定垂直，因為平行於平面的直線一定平行於平面內的某條直線，而法向量垂直於平面內任何直線 是的，這是很基礎的，法向量就是垂直於乙個平面的向量，你可以把它看作一根直線，一根直線垂直於乙個平面，他當然和這個平面裡任何一條直線垂直了，這是線面垂直定理。希望對你有幫助 是的 可以通過平面平行和垂直的定理來證明...
平面的法向量與這個平面垂直，對嗎？平面的法向量定義是
第乙個是對的，第二個是需要相交的，不能平行或重合。乙個平面的法向量一定垂直於平行與這個面的直線嗎 一定垂直，因為平行於平面的直線一定平行於平面內的某條直線，而法向量垂直於平面內任何直線 是的，這是很基礎的，法向量就是垂直於乙個平面的向量，你可以把它看作一根直線，一根直線垂直於乙個平面，他當然和這個平...
垂直於同一條平面的兩條直線平行怎麼證
過平面一點有且只有一條直線與平面垂直,假設垂直於同一平面兩直線不平行,則將兩直線平移是垂足重合,便有過一點有兩條直線垂直於同一平面,矛盾,所以兩直線平行 一條直線a垂直於乙個平面a,那麼這條直線所在平面b也一定垂直於這個平面a,因為另一條直線b也垂直於這個平面a,所以b平行於平面b,因為直線a屬於平...