1樓：匿名使用者
ok！零向量與任意向量都正交！
2樓：匿名使用者
「正交向量」是乙個數學術語，指點積為零的兩個或多個向量。
如果兩個或多個版向量，它們的點積為
權0，那麼它們互相稱為正交向量。在二維或三維的歐幾里得空間中，兩個或三個向量兩兩成90°角時，它們互為正交向量。正交向量的集合稱為正交向量組。
很明顯0向量和任何非零向量的點乘，都等於0，所以0向量和任何非零向量之間，都正交。
從幾何上說，0向量的角度是任意的，所以0向量和任何向量的角度都成90°角，所以0向量和任何非零向量之間，都正交。
零向量和任意向量垂直嗎
3樓：合租咯
規定上是說0向量與任一向量平行，所以不是垂直。只是因為0向量與任一向量相乘=0.所以垂直可以這麼理解，但是做題的時候說0向量與任一向量垂直，這是錯誤的
4樓：匿名使用者
可以這麼說吧，a與b垂直的定義是a·b= 0，從這個定義來看你說的命題是正確的
線性代數：正交的向量一定線性無關嗎？
5樓：demon陌
^一定。
設a，b是兩個非零的正交向量，則ab=0
若存在k1，k2 使得k1a+k2b=0
則0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0
0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0
所以 a，b線性無關。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
對於任一向量組而言,，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含乙個向量a時，a為0向量，則說a線性相關；若a≠0, 則說a線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
當用有向線段表示向量時，起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關．同向且等長的有向線段都表示同一向量。
始點不固定的向量，它可以任意的平行移動，而且移動後的向量仍然代表原來的向量。在自由向量的意義下，相等的向量都看作是同乙個向量。
擴充套件資料：
線性相關的充要條件是這n個向量中的乙個為其餘(n-1)個向量的線性組合。乙個向量線性相關的充分條件是它是乙個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關 。
三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。
換句話說， 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。
實數λ和向量a的叉乘乘積是乙個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是乙個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律：
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律： 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
需要注意的是：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運算法則。
6樓：匿名使用者
都是非零向量的前提下, 正交的向量線性無關
零向量於任意向量垂直，對麼？
7樓：曉龍修理
對的。零向量
的方向是無法確定的。但規定：零向量的方向與任一向量平行，與任意向量共線，與任意向量垂直。零向量的方向不確定，但模的大小確定。零向量與任意向量的數量積為0。
可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量（物理學中稱標量）。
性質：幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。
與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
零向量的方向不確定，但模的大小確定。向量與向量不能比較大小。例如，若向量a的模大於零，則向量a大於零向量的說法是錯誤的，因為實數之間可用比較大小，而向量之間不能比較大小。
零向量與任意向量的數量積為0。
8樓：匿名使用者
不應該這樣說的
只是因為零向量的方向為任意的
所以我們通常說他與任意向量平行
你當然也可以說他與任意向量垂直 但是這樣也沒有任何意義 所以不說
9樓：匿名使用者
只是因為零向量的方向為任意的
所以我們通常說他與任意向量平行
也可以說他與任意向量垂直 但是這樣也沒有任何意義
10樓：壞孩子
零向量的方向是任意的，當然垂直
11樓：匿名使用者
當然垂直啦！(*^__^*) 嘻嘻……。。你和我真一樣，我四年紀，我上課聽不懂數老師的話。。。考試也不好。。。哎。。我們要好好學習了。。。
零向量與任何向量的向量積都是零向量嗎
不是。來零向量與任意向量的數量積為源0。擴充套件資料 零向量的性質 1 注意零向量的方向是無法確定的。但我們規定 零向量的方向與任一向量平行，與任意向量共線，與任意向量垂直。2 零向量的方向不確定，但模的大小確定。但是注意向量與向量不能比較大小。例如，若向量a的模大於零，則向量a大於零向量的說法是錯...
零向量與零向量的方向問題,什麼是零向量零向量方向可以是任意的，不
此判斷不正確。這兩個向量肯定是平行的，錯誤的原因就在於 同向 判斷是對的，畫乙個圖就知道了。當然最好是加上兩個是非零向量這一條件，否則有一點爭議 注 零向量的方向是任意的，規定零向量與任一向量共線。零向量與任何向量共線 不對，因為ab不是非零向量 什麼是零向量零向量方向可以是任意的，不 長度為零的向...
什麼是零向量零向量方向可以是任意的，不
長度為零的向量是零向量，也即模等於零的向量，記作0。注意零向量的方向是無法確定的 版。但我們規定 權零向量的方向與任一向量平行，與任意向量共線，與任意向量垂直。零向量的方向不確定，但模的大小確定。零向量與任意向量的數量積為0。任意的，那麼零向量可以說與任何向量方向相同嗎 0 向量方向不確定，因此規定...