1樓：專業醬油路過男
高等數學書後有積分表
∫x²√(x²+a²)dx= x/8（2x²+a²）*√(x²+a²)-(a²*a²)/8*ln(x+√(x²+a²))+c
這種很複雜的積分很少直接算 一般都是差積分表！ a²*a² 是a的四次方 打不出來就用a²*a²代替
sinx的4次方怎麼轉化為原函式
2樓：我是乙個麻瓜啊
^∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c。c為積分常數。
解答過程如下：
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
3樓：我不是他舅
^因為sin²x=(1-cos2x)/2
所以(sinx)^4
=(1-2cos2x+cos²2x)/4
而cos²2x=(1+cos4x)/2
所以∫(sinx)^4dx
=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)
=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+c
已知m,n為正整數,求方程(sinx)n+1/(cosx)m=(cosx)n=1/(sinx)m的實數解
4樓：匿名使用者
^m,n為正整數,(sinx)^n+1/(cosx)^m=(cosx)^n+1/(sinx)^m,
變為(sinx)^n-1/(sinx)^m=(cosx)^n-1/(cosx)^m,①
設f(u)=u^n-1/u^m,
f'(u)=nu^(n-1)+m/u^(m-1)=[nu^(m+n-2)+m]/u^(m-1),
u>0時f'(u)>0,f(u)是增函式，∴當sinx>0,cosx>0時由①得sinx=cosx,解得x=(2k+1/4)π，k∈z,
條件不足，無法解完。
反函式和原函式的關係,反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
是的,反函式的定義域是原函式的值域,反函式的值域是原函式的定義域 是的 原函式的定義域為反函式的值域,原函式的值域為反函式的定義域。兩者的影象關於直線y x對稱。可以直接這樣認為,根據反函式定義 反函式的導數與原函式的導數有什麼關係 原函式的導數等於反函式導數的倒數。設y f x 其反函式為x g ...
原函式與導函式關係,導函式與原函式的關係,需要詳細點的。原函式單調性,原函式零點與導函式的關係,求大神
乙個函式在來某一點的導數描源述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的 自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。不是所有的函式都有導數,...
原函式可導，導函式一定連續,原函式可導，導函式一定連續？
這個推導是錯的，洛必達有三個條件，然而這個圖里只滿足了前兩個條件，第三個條件是x趨近於x0時，fx的導數比上gx的導數要存在才能用洛必達，然而本題並沒有指出這乙個條件。可以舉反例，x 2sin1 x，未必。注意洛必達法則的前提是 分子 分母求導數後的極限存在 所以你的推理有邏輯問題。樓主沒有指明li...