1樓：匿名使用者
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx從0到π/2
基本積分公式積出來代入即可，答案應該是√2ln(√2+1)。這是07年數二的第22題。
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )的答案
2樓：匿名使用者
答案是根2*（lntan**i/8-lntanpi/8)。
解析過程如下：
s1/(sinx+cosx)dx積分區間0到1/2π=根2*ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)積分區間0到1/2π=根2*（lntan**i/8-lntanpi/8)擴充套件資料被積函式中含有三角函式的積分公式有：
對於定積分，設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
乙個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
積分都滿足一些基本的性質。在黎曼積分意義上表示乙個區間，在勒貝格積分意義下表示乙個可測集合。
3樓：西域牛仔王
前面有誤，今作了更正。
∫1/（sinx+cosx）dx，這題咋做啊？？ 5
4樓：介於石心
=∫dx/√2sin(x+π/4)
=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）
=-(√2/4)ln+c
=(√2/4)ln+c
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
求函式f(x)的不定積分，要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
5樓：吉祿學閣
這個是三角函式的不定積分，分母應先進性化簡，計算步驟為：
=∫dx/√2sin(x+π/4)
=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）
=-(√2/4)ln+c
=(√2/4)ln+c
歸納一下，這類分母是形如asinx+bcosx的情形，可以利用三角函式的公式，化簡成形如asin(x+t)或者bcos(x+t)的形式，再進行求解。
6樓：雪劍
=∫1/[√2sin(x+π/4)]dx
=√2/2∫1/sin(x+π/4)d(x+π/4)令t=x+π/4則
上式=√2/2∫1/sint dt
=√2/2∫1/(2sint/2 cost/2) dt=√2/2∫1/(tant/2 cos²t/2) dt/2=√2/2∫1/(tant/2) d(tant/2)=√2/2ln|tant/2|+c
故：原式=√2/2ln|tan(x/2+π/8)|+c
7樓：匿名使用者
把分母化成（根號2）* sin(x+pi/4),然後化成csc(x+pi/4),再對照公式即可求出。
學不定積分不是有一些公式的嗎？照那個∫csc x dx 的公式套就行啦，x換成(x+pi/4)，前面再乘以二分之根號二就行啦，我這種方法是最簡單的了。
高數不定積分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?
8樓：不是苦瓜是什麼
用到cscx和cotx的原函式公式。
sinxdx=-d(cosx)，用換元法
請見下圖：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
9樓：demon陌
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料：
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恒為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意乙個原函式。
10樓：喵喵喵
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料做題技巧：
1、對被積函式中的複雜項進行試探性的求導，因為你對複雜項求導後，一般會發現被積函式表示式中含有求導後的項，這樣就可以進行約分。
2、換元法：對複雜項考慮整體代換。
3、分部積分法：微分方程裡面的朗斯基行列式和abel積分公式。
4、有理函式積分法：利用恆等式的思想代入特殊值。
5、湊微分法：用恒等變形的思路處理被積表示式。
11樓：幽靈
這裡給出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函式公式
請見下圖
12樓：匿名使用者
ok,最好表達為∫dx/[(2+cosx)sinx],多加個中括號
用有理積分法,分為幾個部分分式
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