1樓：_幻影狂風
證：∵0√3
∴假設xn<√3
則xv(n 1)
=3(1 xn)/(3 xn)
<(3 3√3)/(3 √3)=√3
∴假設成立(數學歸納法)
即xn<√3，有界
又xv(n 1)-xn
=3(1 xn)/(3 xn)-xn
=(3-xn^2)/(3 xn)
∵xn<√3
∴xv(n 1)-xn>0
即單調遞增
∴收斂(極限存在準則)
∴不妨設xn→x(n→∞)
則x=3(1 x)/(3 x)
解得x1=√3，x2=-√3(捨去)
∴xn→√3(n→∞)
或記作lim(n→∞)xn=√3
2樓：匿名使用者
^f(x) = 3(x+1)/(3+x)
f'(x) = 6/(3+x)^2 >0
遞增x(n+1)=3(xn+1)/（3+xn）= 3 - 3/(3+xn)
< 3=> 收斂
高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2（xn+1/xn）（n=1.2.3...），證明數列xn當
3樓：匿名使用者
單調遞交有下屆 單調性做除法，下屆用不等式證
設0
4樓：匿名使用者
證明：因為0有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以遞增單調
有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
5樓：保精璩痴海
證明：因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)]
>=√[xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
已知0X13，Xn根號下Xn13Xn1證明
證明 因為0所以x n 1 xn 3 xn 2 3 2所以 xn 有界又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn所以遞增單調有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2所以limxn 3 2 設0 證明 因為0有界 又x n 1 xn...
設0X01,Xn滿足條件 Xn 1 Xn 2 Xnn 0,1,2求極限Xn
0，bai0du x1 x0 x0 2 x0 x0 x0 x 0 0，zhix1 x0。以dao此類推，有xn 1 xn，即單調增。又，xn 1 xn 2 xn 1 1 xn 1，有界。xn的極限回存在。設lim n 答 xn a。lim n xn 1 lim n xn 2 xn 即a a 2 a ...
證明x n的導數為nx n
因題目不完整，缺少具體條件，不能正常作答。怎樣根據導數定義證明x的n次方的導數是n乘以x的 n 1 次方 由於 x h n x n 1 k n c n,k x n k h k 所以 h 1 k n c n,k x n k h k 1 n x n 1 2 k n c n,k x n k h k 1 n...