1樓:匿名使用者
證明:因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界又x(n+1)=√
[xn(3-xn)]>=√[xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以遞增單調有界數列必有極限,設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3/2
設0
2樓:匿名使用者
證明:因為0有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以遞增單調
有界數列必有極限,設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
3樓:保精璩痴海
證明:因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)]
>=√[xn(3-3/2)]
=√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限,設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
設0
4樓:
證明:因為0以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限,設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
5樓:匿名使用者
由x(n+1)=√[xn(3-xn)] 得出xn=√{x(n-1)〔3-x(n-1)〕}≤1/2{x(n-1)+〔3-x(n-1)〕}=3/2
設數列{ xn}滿足0
6樓:西域牛仔王
當 n>=2時,0以 有 xn+1=sinxn調遞減的有界數列,故存在極限,
設 lim(n→∞)xn=x,則x=sinx,
解得 x=0,即 lim(n→∞)xn=0。
7樓:匿名使用者
當n>2時,明顯,0斂, limxn=a,對xn+1=sinxn兩邊取極限,a=sina,解得a=0
所以極限為0
8樓:蝸牛17號
limxn
=limxn+1
=limsinxn
0
limxn無解
設x1>0,x(n+1)=3+4/xn(n=1,2,……),證明lim(n>∞)xn存在,並求此極
9樓:風滸漣漪在路上
為什麼不能傳**?
x1>0 所以xn>0 根據那個遞推表示式知道4/xn > 0 所以,xn>3,然後放縮那個加絕對值的表示式,分母大於3,往大了放就是就讓分母變小,分母取3,最後遞推得出來<1/3^n|x1-4|,然後用夾逼準則
10樓:116貝貝愛
結果為:根號3
解題過程如下:
記lim xn=a
則lim xn+1=lim xn=a
對xn+1=3(1+xn) / 3+xn 兩邊取極限得到a=3(1+a)/(3+a)
解得a=正負根號3
因為xn>0
所以lim xn>=0
從而lim xn=a=根號3
求數列極限的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1.函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);
2.函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在;
3.函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
11樓:魚躍紅日
^x1>0
x2=3+4/x1>3......
類推,xn=3+4/x(n-1)>3
1/xn<1/3
|x(n+1)-4|=|3+4/xn-4|=|xn-4|/|xn|<(1/3)|xn-4|
<.....<[1/3^(n-1)]|x1-4|/x1
12樓:超級大超越
由表示式知|x |>3.這是關鍵
13樓:匿名使用者
lim|xn|=a>3,?/a<?/3
14樓:一夜鑋
因為xn大於3 x(n)-4化為三分之x(n-1)-4時xn取3會將原來的數變大 所以用的小於號 再看最後一項 無論x1取多少值趨於0 前面又寫了它大於等於0 後面小於乙個趨於0的數 夾逼法然後證得極限存在
設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限
15樓:匿名使用者
(先假設極限存在,設為x,則x=3+4/x,所以x=4,捨去x=-1)
由歸納法知x[n]>0,進而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
x10,xn13xn13xn,證明數列xn收斂
證 0 3 假設xn 3 則xv n 1 3 1 xn 3 xn 3 3 3 3 3 3 假設成立 數學歸納法 即xn 3,有界 又xv n 1 xn 3 1 xn 3 xn xn 3 xn 2 3 xn xn 3 xv n 1 xn 0 即單調遞增 收斂 極限存在準則 不妨設xn x n 則x 3...
13次根號下x等於多少,113次根號下x1的不定積分
你這裡計算的是什麼?顯然可以由立方差公式得到 1 x 1 x 1 x x 那麼化簡的話 得到1 x 1 x 1 x x 1 1 3次根號下 x 1 的不定積分 令 x 1 1 3 t,x t 3 1,dx 3t 2dt dx 1 x 1 1 3 3t 2 1 t dt 3 t 2 1 t dt 3 ...
根號x一13xy一1的平方0,求根號5xy的平方
由題意 x 1 0,3x y 1 0 x 1,3x y 1 y 2 3 x等於1,y等於 2,5x y等於 3,他的平方等於根號 3 寫的有些亂有些步驟可省略 若根號x 1 3x y 1 的平方 0,求根號5x y的平方的值 根號x 1 3x y 1 的平方 0,x 1 0,3x y 1 0 x 1...