1樓：_舭
（1）先用數學歸納法證明數列是單調遞減的
∵x＝10，x＝
6+x＝4
∴x2＞x1
假設xk-1＞xk，（k≥2且k為整數），則xk＝6+x
k?1＝＞
6+xk
＝xk+1
∴對一切正整數n，都有xn＞xn+1
∴數列是單調遞減的數列
（2）證明數列是有界的
∵xn≤x1=10，n為正整數
且由xn+1
＝6+x
n知，xn＞0，
∴0＜xn≤10，n為正整數
即數列是有界的
∴數列極限存在
假設lim
n→∞xn＝a
則根據x
n+1＝
6+xn
，得a＝
6+a∴解得：a=3（捨去a=-2）
∴lim
n→∞xn＝3
設x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),證明數列{xn}收斂,並求其極限.
2樓：曉龍修理
證明：∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 對一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正數遞減序列， 所以
極限存在。
得到其極限為0，所以原數列極限為3。
性質：設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
3樓：王
極限為0.5*（1+根號5）.證明：
設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程,結果取正就可以了.
4樓：匿名使用者
xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收斂。
設極限為c，則c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除負數解，故極限為（1+√5）/2
設x1=1,xn=1+(xn-1/（1+xn-1）),n=1,2,…,試證明數列{xn}收斂,並求其極限
5樓：匿名使用者
極限為0.5*（1+根號5）。 證明：
設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導，得導數為正，f（x）單調遞增，又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2，有上界。利用單調有界定理知其極限存在。對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限，設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程，結果取正就可以了。
6樓：匿名使用者
xn-1到底是x(n)-1還是x(n-1)?
設數列{xn}滿足x1=π2，xn+1=sinxn，n=1，2，3，…，（1）試證明此數列極限存在，並求出limn→∞xn；（2
7樓：纏綿悱惻
（1）證明：由歸納假設知，0＜xn≤1，n=1，2，3，…，又xn+1=sinxn≤xn，
由單調有界準則可知此數列極限存在；
令a＝lim
n→∞x
n，則由xn+1=sinxn，得a=sina，故lim
n→∞x
n＝a＝0；
（2）解：∵lim
n→∞(x
n+1xn)
1x2n
＝lim
n→∞(sinxnx
n)1x
2n=lim
x→0(sinxx)
1x＝elim
x→0ln(sinxx)
x=elimx→0
sinx?xx＝e
limx→0
cosx?1
3x＝e?16．
設0X01,Xn滿足條件 Xn 1 Xn 2 Xnn 0,1,2求極限Xn
0，bai0du x1 x0 x0 2 x0 x0 x0 x 0 0，zhix1 x0。以dao此類推，有xn 1 xn，即單調增。又，xn 1 xn 2 xn 1 1 xn 1，有界。xn的極限回存在。設lim n 答 xn a。lim n xn 1 lim n xn 2 xn 即a a 2 a ...
x10，xn13xn13xn，證明數列xn收斂
證 0 3 假設xn 3 則xv n 1 3 1 xn 3 xn 3 3 3 3 3 3 假設成立 數學歸納法 即xn 3，有界 又xv n 1 xn 3 1 xn 3 xn xn 3 xn 2 3 xn xn 3 xv n 1 xn 0 即單調遞增 收斂 極限存在準則 不妨設xn x n 則x 3...
已知0X13，Xn根號下Xn13Xn1證明
證明 因為0所以x n 1 xn 3 xn 2 3 2所以 xn 有界又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn所以遞增單調有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2所以limxn 3 2 設0 證明 因為0有界 又x n 1 xn...