1樓：巴山蜀水
∵0，∴
bai0du∴x1-x0=x0(2-x0)-x0=x0-x²0>0，∴zhix1>x0。以dao此類推，有xn+1>xn，即單調增。
又，xn+1=xn(2-xn)=1-(1-xn)²≤1，∴有界。∴xn的極限回存在。
設lim(n→∞
答)xn=a。∴lim(n→∞)xn+1=lim(n→∞)xn(2-xn)，即a=a(2-a)。∴a=0，a=1。
而，xn>0，∴lim(n→∞)xn=1。
供參考。
題目：設0
2樓：匿名使用者
1、有界性的證明用的是數學歸納法
條件：0，推出了0樣就證明了所有的全在(0,1)之間。
2、證明了f '(x)>0，只能說明f(x)是單增函式，並不能說明數列是單增數列。
比如：取x0=2，可算出x1=2(2-2)=0，不是單增。
3、由於剛才沒有證明數列是單增的，因此下面需要證明數列單增，這裡答案寫得比較略，可能你沒看明白。我解釋一下：
由於證明了x1-x0>0，即：x1>x0，而由於f(x)是單增函式，可得：f(x1)>f(x0)
注意到：f(x1)=x2，f(x0)=x1，這樣就證明了x2>x1
同理：再由於f(x)單增，因此f(x2)>f(x1)，這樣就證明了：x3>x2，.....以此類推，可得到數列是單增數列。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
3樓：匿名使用者
全書上說「遞迴數列的單調性與函式f（x）的單調性有關」，並沒有直接說兩者單調性是一致的。
也許正如qingshi0902所說的那樣吧「證明了f '(x)>0，只能說明f(x)是單增函式，並不能說明數列是單增數列，f '(x)>0，x0∈(0,1)也不能說明數列單增，必須加上x1>x0這個條件」。
問的給力，答的精彩！ 小弟學習了。
參考文獻定理1）
4樓：西望陽關雪
f（x）=x（2-x）是生成函式，求導得f（x）=2（1-x）在（0，1)上不是恆正嗎？因為初條件是0遞推
公式歸納法，得到對所有的xn都有00啊！
設x0>0,xn=1/2(xn-1+1/xn-1)(n=1,2,...),求limxn
5樓：匿名使用者
xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)由條件,xn=1/2(xn-1+1／xn-1) ≥1可知,xn均≥1（n=1,2,...）
因此,xn/xn-1=1/2(1+1/xn-1^2)≤1/2(1+1)=1
又因為xn>0
可知數列是乙個收斂的正數列,因此數列極限存在
設0
6樓：匿名使用者
xn=(xn-1)*[1-(xn-1)]*[1-(xn-1)-(xn-1)^2]=-----=x1*[1-x1]*[1-x1-x1^2]*[1-x1-x1^2-x1^3]……[1-x1-x1^2-x1^3-x1^4-……x1^n];此式為（1）式。
因為00,所以收斂；
極限為1---
已知0X13，Xn根號下Xn13Xn1證明
證明 因為0所以x n 1 xn 3 xn 2 3 2所以 xn 有界又x n 1 xn 3 xn xn 3 3 2 3 2 xn xn所以遞增單調有界數列必有極限，設x limxn limx n 1 則x x 3 x 解得x 3 2所以limxn 3 2 設0 證明 因為0有界 又x n 1 xn...
設a0,x10,xn 1 1 4 3xn a xn3 ,n 1,2證極限存在
a 0,x1 0,所以x 1 4 3xn a xn 3 0,x xn 1 4 xn a xn 3 設f x 1 4 x a x 3 x 0,f x 1 4 1 3a x 4 0,所以f x 是減函式，f x 的零點是x0 a 1 4 xn x0時f xn 0,x數列遞減有下界0，於是有極限 xn0,...
設x1a0,且xn 1 axn n 1,2證明limn xn存在,並求此極限值
你的原題目，a在根號下，x不在根號下，我本來已經按照你的原題目完美地進行了回答 如下圖 由於你很不地道，追加提問中才說明x不在根號下，讓別人以為我答錯了似得.xn 1 根號axn xn 1是右邊哪個意思？1.xn 1，2.x n 1 axn是右邊哪個意思？1.a xn，2.a xn 數學 理工學科 ...