1樓：劉茂非律師
f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件.
比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值.
就這題而言：
因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有,
存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2
所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0
去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0
於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增
於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 ,
導數是由負變正,所以取極小值.
設f（x）具有二階連續導數，且f′（0）=0，limx→0f″(x)|x|＝1，則（ ）a．f（0）是f（x）的極大值b
2樓：上是哪餓
首先，由 f′（0）=0 可知，x=0 為 f（x） 的乙個駐點，為判斷其是否為極值點，僅需判斷 f″（x） 的符號．
因為 lim
x→0f″(x)
|x|＝1，由等價無窮小的概念可知，lim
x→0f″(x)＝0．
因為f（x）具有二階連續導數，且 lim
x→0f″(x)
|x|＝1＞0，由極限的保號性，存在δ＞0，對於任意 0＜|x|＜δ，都有 f″(x)
|x|＞0，從而有 f″（x）＞0．
從而，對於任意x∈[-δ，δ]，都有 f″（x）≥0．由函式極值的判定定理可知，f（0）是極小值． 故 （b）正確，排除（a），（d）．
由於 f″（x）≥0，故由拐點的定義可知，（0，f（0））不是 y=f（x） 的拐點，排除（c）．
正確答案為（b）．
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
3樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是乙個函式的極大值或極小值。如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
4樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在乙個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設f（x）在x=0的某鄰域內二階連續可導，且f′（0）=0，limx→0xf″(x)1?cosx=1，則（ ）a．f″（0）≠
5樓：御風踏飛燕
因為lim
x→0xf″(x)
1?cosx
＝1≠0
，所以lim
x→0f″(x)＝0
．又因為f（x）在x=0的某鄰域內有二階連續導數，於是f″（0）=lim
x→0f″(x)＝0．
因為lim
x→0xf″(x)
1?cosx
＝1＞0，
根據極限的保號性，
在x=0的某去心鄰域內必然有xf″（x）＞0，即f″（x）在x=0兩側變號，
於是（0，f（0））為曲線的拐點．
綜上，f″（0）=0，（0，f（0））為曲線的拐點．故選：c．
設fx在上具有連續導數,且f00證明
利用定積分的柯西 許瓦茨不等式 可得 f 1 小於等於右邊的定積分 不等式恆成立 則，f x 的最大值小於等於右邊的定積分過程如下 對任意的x，f 0 f x f x 0 x f 1 f x f x 1 x 兩式相加得 2f x 2x 1 f x 即f x x 1 2 f x 且0 x 1 l f ...
設函式f x 具有一階連續導數,fx 存在,且f
x 0時g x f x x f x x 2x 0時g x lim x 0 g x g 0 x lim x 0 f x x 2 lim x 0 f x 2x f 0 2 只需驗證g x 在x 0連續即可 lim x 0 g x lim x 0 f x x f x x 2 lim x 0 f x x l...
f（x，y）具有二階連續偏導數，f（x，1）0，能說明f（x，1）0嗎為什麼
f 1,y 對於y的偏導數 等於 f 1,y dy f 1,y dy 其中dy是無窮小量 f 1,y dy 0 f 1,y 0 所以 f 1,y 對於y的偏導數是0 可以，f x,1 0 對於x是常數 函式，求導 就為0 已知函式f x,y 具有二階連續偏導數，且f 1,y f x,1 0，f x，...