1樓：匿名使用者
sinz的泰勒就算過程如圖：
1、求出各階導數，從求導後的公式找出規律。
2、往後繼續求導推算。
3、寫出帶有拉格朗日餘項的麥克勞林公式完成。
擴充套件資料：
泰勒公式的計算規律：
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
泰勒公式的餘項rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：
1、佩亞諾（peano）餘項：
這裡只需要n階導數存在。
2、施勒公尺爾希-羅什（schlomilch-roche）餘項：
其中θ∈（0,1），p為任意正整數。（注意到p=n+1與p=1分別對應拉格朗日餘項與柯西餘項）
3、拉格朗日（lagrange）餘項：
其中θ∈（0,1）。
4、柯西（cauchy）餘項：
其中θ∈（0,1）。
5、積分餘項：
其中以上諸多餘項事實上很多是等價的。
sinx泰勒
2樓：薩覓桓心思
我是這樣理解的
書上設的是2m.說明最終的式有偶數項,也就是說,餘項一定為奇數階,注意,一定是啊~~~~
對於m=1時
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四項對於這個題目
樓主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+r2(x)可能是因為其1階也是sinx=0+x+r1(x)所以,樓主在看到sinx=x時後當成下面的了吧.其實,書上求的是2階的哦~~~~
由於所求近似為2階.所以餘項r2(x)為3階的所以,最後r<=x^3/6
講的很清楚了吧?不明白再問我好了~
至於x>3的時候,我覺得你把誤差放小似乎有所不妥當因為sinx=x產生的誤差是x的高階無窮小而sinx=x+0產生的誤差是x^2的高階無窮小後者精度較高...
補充你說的對
3樓：如之人兮
根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是乙個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於(x-x0)多項式和乙個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
4樓：西域牛仔王
sin(x) ~ x - x^3/6
5樓：打倒素貓
麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。擴充套件資料：麥克勞林公式是泰勒公式（在 ,記ξ ）的一種特殊形式。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式 誤差估計式變為 在麥克勞林公式中，誤差|r??(x)|是當x→0時比x?高階的無窮小。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為乙個關於x多項式和乙個餘項的和：tauc公式:
求函式 2sinx 1sinx 1 的值域
求函式 2sinx 1 sinx 1 的值域，應該是 函式y 2sinx 1 sinx 1 的值域 解答 y 2sinx 1 sin 2 2sinx 4 5 sinx 2 2 5 sinx 2 sinx 1,1 sinx 2 1,3 5 sinx 2 5,5 3 2 3 cosx 2 3,1 3 即...
泰勒公式的拉格朗日餘項怎麼理解怎樣理解泰勒公式中的餘項？
拉格朗日 lagrange 餘項 拉格朗日餘項實際是泰勒公式展開式與原式之間的乙個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式足夠準確。證明 根據柯西中值定理 其中 1在x和x0之間 繼續使用柯西中值定理得到 其中 2在 1和x0之間 連續使用n 1次後得到 其中 在x和x0之間 同時 進而 綜上可得 擴充...
sinx32,x屬於0,2求x的值,要過程
注意sin a 和sin 2 a 都等於 sina顯然sin 3 3 2 那麼sin 4 3 sin 5 3 3 2所以解得 x 4 3或5 3 sinx 3 2,可以解得，x pi 3 2k pi 以及 x 2pi 3 2k pi,其中k z 又因為 x 0,2 所以有 x 4pi 3,5pi 3...