1樓：祖然
這是高等數學中的概念。
原函式：已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的乙個常數。對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
2樓：百度使用者
知原函式然後求導，
求不定積分是已知導數求原函式。然而求乙個函式的導函式往往很好求，
求導甚至不需要知道具體的表示式（如隱函式的求導），但反過來
求不定積分，就不是那麼容易了。所以一些基本函式與其導函式的轉化關係
一定要熟，當已知導函式，立刻想到其原函式，問題便會迎刃而解。所以
導數與原函式的對應關係（即所謂的常用導數表或積分表），一定要熟。
根據原始的不定積分定義，求不定積分，就得熟知積分表，拋開它就
無法下手。
也就是說：
已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題
函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式，
即：f'(x)=f(x)，
則函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，
故：若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個.
如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
3樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是乙個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求乙個函式f(x)的不定積分,就是要求出乙個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加乙個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
4樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知乙個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差乙個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差乙個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
5樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
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