1樓：匿名使用者
定積分的幾何意義就是可以求乙個函式的面積，只要確定了積分上限和下限，就可以了。
為什麼乙個函式的不定積分可以算它的面積，知道乙個函
2樓：
首先,n-l公式是不可以求不定積分的,是你先把不定積分求出來再用n-l公式.
其次,你要清楚什麼是微分,我們說微分的幾何意義有兩個,乙個是函式某點的斜率,另乙個的話要結合積分的概念.積分幾何意義是函式f(x)下的面積!所以 積分的微分=面積的微分.
你想像用刀把面積縱向切開.切成的一條條細線就是微分!每條線的長度就是f(x)在該點的函式值!
所以f(x)的面積在某點的微分=f(x)在某點的函式值.若把f(x)的面積看成是乙個函式g(x)（當然啦,這裡下界是固定的,上界為可移動的x,不然不方便表示),就可以說f"(x)=f(x).（打成了兩撇.
我實在找不出來乙個撇的,lz不要在意）這就是n-l公式.所以f(x)在(a,b)上的面積為f(a)-f(b),只要能通過f(x)找到他的原函式f(x)具體表示式就可以算啦!
這個f(x)又叫f(x)的不定積分,因為f(x)+c【c是常數】的導數（微分）也是f(x)的~你就想象那個常數c是在f(x)的面積外面（即定義域外面）新增的任意但固定的額外面積,不影響f(x)的面積在定義域內某點的微分值,在計算面積【f(a)+c】-【f(b)+c】時會消去
呵呵有點不習慣,我一直用直觀幾何語言給你講的~
至於推導,你把你的郵箱給我,我把**發給你,盡量用簡單幾何意義來證明,現打太礙事.
3樓：匿名使用者
好好看看書上關於定積分的定義的的說明，尤其是幾何意義
為什麼乙個函式的不定積分可以算它的面積，給予高分懸賞
4樓：亞特蘭蒂斯
首先，n-l公式是不可以求不定積分的，是你先把不定積分求出來再用n-l公式.........
其次，你要清楚什麼是微分，我們說微分的幾何意義有兩個，乙個是函式某點的斜率，另乙個的話要結合積分的概念。積分幾何意義是函式f(x)下的面積！所以 積分的微分=面積的微分。
你想像用刀把面積縱向切開....切成的一條條細線就是微分！每條線的長度就是f(x)在該點的函式值!
所以f(x)的面積在某點的微分=f(x)在某點的函式值。若把f(x)的面積看成是乙個函式g(x)（當然啦，這裡下界是固定的，上界為可移動的x,不然不方便表示)，就可以說f"(x)=f(x).（打成了兩撇....
我實在找不出來乙個撇的，lz不要在意）這就是n-l公式。所以f(x)在(a,b)上的面積為f(a)-f(b),只要能通過f(x)找到他的原函式f(x)具體表示式就可以算啦！
這個f(x)又叫f(x)的不定積分，因為f(x)+c【c是常數】的導數（微分）也是f(x)的~你就想象那個常數c是在f(x)的面積外面（即定義域外面）新增的任意但固定的額外面積，不影響f(x)的面積在定義域內某點的微分值，在計算面積【f(a)+c】-【f(b)+c】時會消去
呵呵有點不習慣，我一直用直觀幾何語言給你講的~
至於推導，你把你的郵箱給我，我把**發給你，盡量用簡單幾何意義來證明，現打太礙事...........
5樓：匿名使用者
你的問題有點不清楚，若是問定積分的幾何意義以及n-l公式的幾何含義，最好找本高等數學的書看一下
6樓：匿名使用者
其實嚴格說來，並不是算f(x)的面積，而是算它與它的上下界所圍成的面積。
可以這樣來理解：積分就是將乙個大的面積，分割成無數個小的長方型的面積之和，而計算長方形面積需要知道它的長和寬，而其中的長就是這個積分的上下邊界（所以才說積分的面積是與上下界的直線所圍成的面積），那麼寬就是這個要積的曲線的每一小段。將這許多一小段無限累積起來，就變成了這個曲線。
為什麼定積分算出來不用加常數就比如算個函式的面積
7樓：匿名使用者
這是因為定積分是乙個常數，所以定積分的結果是乙個定值，而不定積分是乙個函式系，所以需要加上乙個常數c。
為什麼定積分等於函式面積，坐等高手解答
8樓：江淮一楠
微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下，求微分實際上是求乙個已知函式的導數，而積分是已知乙個函式的導數，求原函式。所以，微分與積分互為逆運算。
分劃的引數趨於零時的極限，叫做這個函式在這個閉區間上的定積分。
不定積分：即已知導數求原函式。若f′（x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).
(c∈r).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x），因為f(x)+c的導數也是f(x）（c是任意常數）。所以f(x）積分的結果有無數個，是不確定的。
我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。即如果乙個導數有原函式，那麼它就有無限多個原函式。
定積分 （definite integral）：定積分就是求函式f(x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。
這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
定積分2定義
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b]，可知各區間的長度依次是：△x1=x0-a，△x2=x1-x0,…，△xi=b-xi.在每個子區間（xi-1,xi）任取一點ξi(i=1,2,…,n），作和式（見右下圖），設λ=max(即λ屬於最大的區間長度），則當λ→0時，該和式無限接近於某個常數，這個常數叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為（見右下圖）：
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a，b]叫做積分區間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積，定積分是因為它積分後得出的值是確定的，是乙個數， 而不是乙個函式。
3黎曼積分：定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。
實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a,b.
我們可以看到，定積分的本質是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質是求乙個函式的原函式。它們看起來沒有任何的聯絡，那麼為什麼定積分要寫成積分的形式呢？
4分點問題：定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距δx是相等的。
但是必須指出，即使δx不相等，積分值仍然相同。我們假設這些「矩形面積和」s=f(x1）δx1+f(x2）δx2+……f[x(n-1)]δx(n-1），那麼當n→+∞時，δx的最大值趨於0，所以所有的δx趨於0，所以s仍然趨於積分值.
利用這個規律，在我們了解牛頓-萊布尼茲公式之前，我們便可以對某些函式進行積分。例如我們可以證明對於函式f(x)=x^k（k∈q，k≠-1），有f(x)dx=(b^(k+1)-a^(k+1))/(k+1)。
我們選擇等比級數來分點，令公比q=n^√（b/a），則b/a=q^n，b=aq^n。令分點x0=a,x1=aq,x2=aq^2……xn=aq^n=b，因為f(xj)=xj^k=a^k*q^jk，且δxj=x(j+1)-xj=aq^(j+1)-aq^j 那麼「矩形面積和」
sn=a^k*(aq-a)+a^k*q^k*(aq^2-aq)+a^k*q^2k*(aq^3-aq^2)+……+a^k*q^(n-1)k*[aq^n-aq^(n-1)]
提出a^k*(aq-a），則
sn=a^(k+1)*(q-1)*[1+q^(k+1)+q^2(k+1)+……q^(n-1)(k+1)]
利用等比級數公式，得到
sn=(q-1)/(q^(k+1)-1)*(b^(k+1)-a^(k+1))=(b^(k+1)-a^(k+1))/n
其中n=(q^(k+1)-1)/(q-1），設k=u/v(u,v∈z），令q^(1/v)=s，則
n=(s^(k+1)v-1)/(s^v-1)=(s^u+v-1)/(s^v-1)=((s^(u+v)-1)/(s-1))/((s^v-1)/(s-1))
令n增加，則s,q都趨於1，因而n的極限為（u+v)/v=u/v+1=k+1.
5性質①：常數可以提到積分號前。
性質②：代數和的積分等於積分的代數和。
③：定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個
子區間[a,c]與（c,b]則有（見右圖）
④risch 演算法
⑤如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則f(x)dx≥0
6常用演算法
換元法（1）f(x)∈c([a,b]);
(2)x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
(3)當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
則f(x)dx=f(ψ(t))ψ′(t)dt
分部積分法
設u=u(x),v=（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式
uv′dx= uvvu′dx
7基本定理
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個
數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有f′（x)=f(x），那麼 f(x)dx=f(b)-f(a)
用文字表述為：乙個定積分式的值，就是上限在原函式的值與下限在原函式的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
8應用1，解決求曲邊圖形的面積問題
例：求由拋物線y^2=4x與直線y=2x-4圍成的平
定積分的應用(4張)
面圖形d的面積s.
2，求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t）≥0）在時間區間[a,b]上的定積分。
3，變力做功
某物體在變力f=f(x）的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x）在[a,b]上的定積分。（見圖冊「應用」）
9定理定理1：設f(x）在區間[a,b]上連續，則f(x）在[a,b]上可積。
定理2：設f(x）在區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x）在[a,b]上可積。
定理3：設f(x）在區間[a,b]上單調，則f(x）在[a,b]上可積。
不定積分原函式為什麼不同,關於不定積分問題。求出原函式，方法不同結果會不一樣。
不定積分的結果要加常數c，你這兩個結果加上常數c，就是乙個結果了。因為這兩個函式也只是相差乙個常數。因為原函式有係數c，你沒加。他的存在就是因為原函式不唯一。定積分就可以取消c了。關於不定積分問題。求出原函式，方法不同結果會不一樣。不同的方法求出的原函式形式可能會不太相同，但是通過適當的恒等變形是能...
什麼是函式的原函式？什麼是函式的不定積分？它們之間有
乙個被求導以後的函式，求它求導之後的那個函式。函式的不定積分就是指它求微分之前的那些函式。原函式只有乙個，而不定積分有無限個。函式的積分 是一系列的原函式與常數的和 組成的集合體原函式只有乙個 是常數有確定值的乙個 不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。一 理論不同...
不定積分的定義是什麼,原函式與不定積分的概念是什麼？
若f x 是f x 在區間i上的乙個原函式 在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f的函式f 即f f.不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定.其中f是f的不定積分.原函式與不定積分的概念是什麼？10 這是高等數學中的概念。原函式 已知函式f x 是乙個定義在某...