1樓：
這兩者是從不同角度定義的不同概念.
不定積分是乙個函式的全體原函式,是乙個函式族（函式的集合）；
定積分是與函式有關的乙個和式的極限,是乙個實數.
從概念而言,這兩者是完全不同的、毫無關係的,或者說是風馬牛不相及的.
但是牛頓-萊布尼茲公式卻把它們聯絡起來,這就是這兩位先驅者的偉大之處,雖然在今人看起來並沒有多少深奧,倒反而有人會把這兩個概念混淆在一起.如果當初這兩個概念也那麼容易相混的話,大概等不到牛頓出生,微積分早被創立了.
牛頓-萊布尼茲公式告訴我們,定積分那個極限,等於被積函式的原函式在積分區間右端點的值減去左端點的值,定積分也就與原函式有了聯絡,定積分之所以叫定積分大概也是因為這個原因.但是取這個名也有***,因為不定積分比定積分只多了乙個「不」字,一些人就認為它們是一樣的或者是稍有區別的,這大概也是今天這個問題被提出的原因.
建議學習高等數學的同學們,不要問不定積分與定積分有什麼區別,而是把它們作為兩個完全不同的概念分別學習好,再也不要搞混在一起.
微分和積分分別是什麼意思了,用通俗的語言解釋下
2樓：匿名使用者
微分簡單理解就
是求導的意思，積分簡單理解就是求原函式的意思。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。
設f(x)為函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
3樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是乙個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求乙個函式f(x)的不定積分,就是要求出乙個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加乙個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
4樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知乙個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差乙個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差乙個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
5樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
不定積分的定義是什麼,原函式與不定積分的概念是什麼？
若f x 是f x 在區間i上的乙個原函式 在微積分中,乙個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f的函式f 即f f.不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定.其中f是f的不定積分.原函式與不定積分的概念是什麼？10 這是高等數學中的概念。原函式 已知函式f x 是乙個定義在某...
原函式與不定積分的概念是什麼原函式與不定積分的概念是什麼？
這是高等數學中的概念。原函式 已知函式f x 是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f x 使得在該區間內的任一點都有df x f x dx，則在該區間內就稱函式f x 為函式f x 的原函式。對f x 進行積分既可以得到原函式f x 對f x 微分就可以得到f x 不定積分 相對定積分而言，其最後...
求導和微分還有不定積分在實際應用有什麼用？在數學上運用呢
本人數學教師 微積分主要用於科研，它是其他學科的基礎，目前來說各個學科哪都離不開y。實際應用只限於普通工作的話一般用不上，除非想搞點什麼。數學上就是學數字1，2，3，4，和學 一樣。我能先問問你是大學生麼？還是已經工作了？我定下位，好跟你細講 我剛考完研，對這個很清楚。微分和求導有什麼差別？區別 導...