1樓：昔夕
我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。
導數就是函式的切線，若該點處不連續，則該點為端點，端點無切線，也就是沒導數。
2樓：匿名使用者
書上定理：可導一定連續，連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
3樓：匿名使用者
左導左連續，右導右連續嘛，說了可導一定連續，又怎能說不可能一定不連續呢，y=|x|在x=0處不可導，但左右導數都存在，並且也是連續得。
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？
4樓：我的鹿叫桃
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的。是正確的。
（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n-以普西龍語言證明）。
若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x=0點無定義，則為假。
不一定，必須保證在左右導數存在並且相等的情況下，該函式才連續。
左右導數都存在 左導數存在：lim（δx->-0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右導數存在：lim（δx->+0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函式在某點的左右導數都存在，則在該點連續】。
5樓：匿名使用者
對例如f(x)在x0處左右導數分別為m和n【m與n可能不相等且|m|,|n|<+∞】設dx趨近於0+
則可以認為f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向於0故連續
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
6樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定乙個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
7樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
8樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
9樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
10樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
11樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
求解，為什麼函式在某一點處有n階導數，那麼必存在這一點的
這是顯然的，高階可導，低階必可導。如果函式在某一點處二階導數存在那麼在這一點的乙個領域內一階導數一定存在嗎 是，二階導數的定義要用到在鄰域內的一階導數，因此必須要存在一階導數。一定存在啊，二階導數是一階導數求導得到的，二階導存在，一階導數必然存在 對的，因為其二階導數存在，故可證明其一階導數在此處鄰...
這個分段函式在0點的左右導數到底是多少
x 0 lim x 0 f x 0 x 0 x 0 x 0 1 右側導數是1 x 0 limx 0 f x 0 x 0 x x 1左側導數是 1 連續不一定可導,可導一定連續?那這個分段函式應該怎麼判斷呢,它在分段點的左右導數是相等的嗎?前提是連續才可導 所以在x 0處雖然左右導數相等,但還是不可導...
函式在某一點連續怎樣判斷？和導數有什麼聯絡嗎
極限值等於函式值就連續 可導必連續，連續不一定可導 可導必然連續，但是連續不一定可導。比如 f x 1 ixi 1f x ixi 3 ixi 1一般按定義判斷函式在某點是否連續，即函式在該點的左右極限是否相等。為什麼說函式在某一點左右導數都存在，則一定連續？我非公式化的抽象的講一下，以便後人理解。導...