1樓：匿名使用者
這個命題是錯的。函式在某一點處沒有定義，只能說明是間斷點，至於間斷點型別，則應該根據該點處的極限存在情況而定。
只有該點處左極限或右極限不存在才能得到該點是函式的第二類間斷點的結論。
函式在某點無定義，一定不連續嗎 是間斷點吧?
2樓：闞文虹匡嵐
函式在某點無定義，是函式在某點間斷的【充分非必要】條件【解析】
首先，函式在某點無定義，那麼函式在該點必定間斷；
其次，函式在某點間斷，有三種可能：
①函式在該點無定義；
②函式在該點無極限；
③函式在該點有定義，且有極限，但極限不等於函式值。
所以，由函式在某點間斷，並不能推出函式在該點無定義。
綜上，函式在某點無定義，是函式在該點間斷的充分非必要條件。
3樓：死丿貓丶
對因為函式f(x)在x點連續的定義就是函式在x處左右極限都存在且等於x點的函式值，就是下面這三個條件，缺一不可，不連續點的型別就是按這三個條件來分的。
1.x處有定義，也就是函式值存在
2.x處左右極限都存在
3.x處左右極限相等且等於f(x)
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎？
4樓：匿名使用者
首先，連續的定義是f（x）在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到，如果f（x）在x=x0點處都沒定義的話，就不可能有函式值，當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求，就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題，x在0除沒有定義，那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式，在x≠0的時候，函式式是x^2sin1/x (x≠0)，而在x=0的時候，人為的把函式值定義為0（0 (x=0)）
所以這個函式在x=0點處是有定義的，定義的函式值就是f（0）=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義，但是當x趨近於0的時候，有極限，極限=0，所以人為的補充x=0處的函式值為f（0）=0的話，就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點，雖然是間斷點，但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
間斷點一定無定義嗎
5樓：醉意撩人殤
有定義。
間斷點抄是指：在非
連續bai函式y=f(x)中某點處duxo處有中斷現象，那麼，xo就稱zhi為函式的不連續dao點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在；
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
6樓：匿名使用者
不一定，間斷點可bai以du有定義，只是必須不連續。zhi例如函式daof（
專x）=1（x≤0），2（x＞0）
這個函式在屬x≤0的時候，函式值是1；在x＞0的時候，函式值是2所以在x=0點的左極限是1，右極限是2，左右極限不相等，是跳躍間斷點，但是函式在x=0點處有定義，函式值為1
有比如函式g（x）=1（x≠0）；2（x=0）這個函式在x=0點處的極限是1，但是這個函式在x=0點的函式值是2，極限值不等於函式值，所以x=0是這個函式的可去間斷點，但是這個函式在x=0點有定義，函式值是2
所以間斷點不需要無定義，只需要不連續即可。
高數 第一類間斷點 第二類間斷點分別是什麼意思
7樓：儲樹枝稽戌
樓上的來錯誤太低階，函式
可導只自能推出連續，不可能推出
導函式也連續。
如果函式f(x)在某開區間上可導，那麼其導函式在這個區間上沒有跳躍型間斷點，這是由導函式的介值性質(即darboux定理)得到的。
假定x0是f'(x)的跳躍型間斷點，比如a=f'(x0-) 取x0充分小的鄰域(x0-d,x0+d)，使得當0 <(a+2b)/3 這樣在x0的區域性f'(x)將不可能取到(a+b)/2附近的值，和darboux定理矛盾。 當然，對於導函式的間斷點，最好講得嚴謹一些，不然是可以找出跳躍間斷點的例子的。 比如說，|x|的導函式，雖然x=0處不可導，但如果不講清楚的話在討論導函式的時候可以認為x=0是乙個跳躍間斷點。 8樓：晁蘭英衡月 可去間斷抄點：函式在該襲點左極限、右極限存在且相等，bai但du不等於該點函式值或函 zhi數在該點無定義。如函式daoy=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。 跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。（圖二） 無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有乙個為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。 可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。 由上述對各種間斷點的描述可知，函式f(x)在第一類間斷點的左右極限都存在，而函式f(x)在第二類間斷點的左右極限至少有乙個不存在，這也是第一類間斷點和第二類間斷點的本質上的區別。 某一點極限存在的條件是 函式f x 的左右極限都存在且相等。極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值 極限值 函式在某一點極限存在的充要條件是什麼 函式在某一點極限存在的充要條件是函式左極限和右極限在某點相等。如果左右極限不相同 或... 首先，連續的定義是f x 在x x0點處的極限值等於函式值。所以從定義就可以看到，如果f x 在x x0點處都沒定義的話，就不可能有函式值，當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求，就不可能連續。至於你說的 討論函式f x x 2sin1 x x 0 0 x 0 在點x 0處的連續性與可導性 但是像這... 但不必要條件 可導必然連續，所以是充分條件 但是連續不一定可導，所以是不必要條件。因此，函式在某一處可導是函式在該點連續的充分但不必要條件當然，這些都是針對一元函式來說的。函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點 判斷函式f x 在x0點處連續,當且僅當f x 滿足以下三個充要條...某一點極限存在的條件是什麼,函式在某一點極限存在的充要條件是什麼
函式在一點上沒有定義,那么函式在這一點上一定不連續嗎
函式在某一處可導是函式在該點連續的什麼條件