1樓：匿名使用者
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0-) [-x-0]/x
=-1lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0+) [x-0]/x
=1∵lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)≠lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
∴x→0時的極限不存在
因此，f'(0)不存在。
2樓：愛比亞哥
乙個點可導的前提必須在這個點連續，這裡都不連續直接就不可導，再說可導函式在這個點的左極限等於右極限，這裡也不相等，那個圖是畫錯了哦
高數求導數 為什麼f』（x）=0的時候不存在？
3樓：_丹哥
導數可以理解是乙個變化速率的表現,具有區域性性,0能不能求導要看它鄰近點的情況,如果是乙個孤立的點或是尖點則不能求導,如果是乙個光滑函式當然在0點可以求導,而且導數不一定是0
如果認為0是乙個常數,那麼它的影象應該是y=0,是一條直線,所以此時它的導數為0
為什麼f(x)=|x|當x=0 時 導數不存在
4樓：匿名使用者
這道題當x=0時的導數不存在，並不是因為函式不連續，相反，函式在x=0處是連續的，f(0)=0，此點卻不可導。
也就是說函式在某點連續，在此點卻不一定可導，這道題就是很好的例子。
因為：當x→0+時 其右導數是
lim(x→0+)[(f(x)-f(0))/x]=lim(x→0+)(|x|-0)/x
=lim(x→0+)x/x
=1當x→0-時 其左導數是
lim(x→0-)[(f(x)-f(0))/x]=lim(x→0-)(|x|-0)/x
=lim(x→0-)(-x)/x
=-1左右導數存在，但是不相等，所以證明導數不存在。
結論：可導必連續，連續不一定可導。這是高等數學書上的重要內容。
5樓：數學
當△x→0+ 時，利用導數的定義可以證明f(x)的導數是1
當△x→0- 時，利用導數的定義可以證明f(x)的導數是-1
所以在x=0處的導數不存在
6樓：溫情
因為這個函式在x=0處不連續
7樓：詩情畫意鐘
因為函式的左右極限不相等。
8樓：永玥姒暄文
需要注意的是f(x)在x=1處不連續，f(1)=2/3
左導數=2很容易
右導數是(x^2-2/3)/(x-1)，x趨於1，這個極限不存在
高等數學導數的定義相關問題,高等數學導數的定義相關問題
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