1樓：匿名使用者
應該是 「有沒有這樣的函式？當自變數趨於無窮時，函式值的極限為零，導數值 的極限不為零。」 但不幸的是，這樣的函式是不存在的。
實際上有這樣的命題：當 x 趨於無窮時，函式 f(x) 的極限存在，則導函式 f'(x) 的極限必為零。
2樓：y月夕成玦
(sinx^2)/x
如果乙個函式在x趨於無窮大或趨於0時有極限，那麼在那個位置的導數是否一定是0？
3樓：匿名使用者
因為函式在x趨於無窮大或趨於0時有極限，所以在△x→0時，△y→0。
0/0型的極限不確定的，所以不一定是0.
比如f(x)=sinx,x→0時f(x)=0,導數cos0=1.
你也還可以看看f(x)=sinx/x在x→0時的情況，導數是不存在的。其實可以找出很多反面的，其他的就留給你自己去找了~~~
糾正一下樓上的，反比例函式在x→0時，左右極限不相等，不存在極限~~~
4樓：風痕雲跡
無窮的處的導數沒有定義。
在0處， 比如：f(x)= x. 在x趨於0時有極限，但這函式的導數 = 1.
極限是看 x→0時, f(x) 的值，上例中， f(x) = x --> 0
導數是看 x→0時,（f(x)-f(0)）/x 的值, 上例中， （f(x)-f(0)）/x = 1
5樓：心鎖
當然不是。
很簡單的例子。反比例函式。x-->0，導數不存在。
單調函式函式值為零時導數值為零
6樓：范才進
首先，函式值與導數值之間沒有任何關係。
其次，函式值等於零只能說明該函式曲線與x軸有交點。
最後，若函式可導，則導數值等於0時函式能夠取得極大值或者極小值。但是導數值等於0與函式值等於0沒有半點關係。
希望採納！謝謝
7樓：匿名使用者
不對單調表示該函式一直增加或一直減少
函式值為0時，它可能是還在增加或減少的
在這個題中，你把f（x）縱向平移後，可能使f（x）=0的x就改變了，但是使f'（x）=0的x不會改變，因為你縱向平移，不會改變函式在某個區間的趨勢（導數體現）。
8樓：鑫鑫學霸
這個函式可以是y=x立方
函式的導數值為零,函式有沒有單調性
9樓：熱心英語助教
如果要求原函式單調性,一般先觀察二次導數在定義域內的取值.若觀察發現,可證二次導數恆大於零或者恆小於零.則一階導數單調遞增或遞減.
再考慮一階導數的最大值和最小值,若一階導數單調遞增且最小值大於0，則原函式遞增。若一階導數單調遞減且最大值小於零,則原函式遞減.
10樓：季娜薊用
不對單調表示該函式一直增加或一直減少
函式值為0時，它可能是還在增加或減少的
在這個題中，你把f（x）縱向平移後，可能使f（x）=0的x就改變了，但是使f'（x）=0的x不會改變，因為你縱向平移，不會改變函式在某個區間的趨勢（導數體現）。
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