1樓：bluesky黑影
是等價的，在空間直角座標系裡i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②後就是①了，至於為什麼寫法不同，則可能與題目中的運算有關。作為答案，它倆沒有區別，不過一般是①的寫法
高等數學梯度問題
2樓：精靈諾婭
朝外法線方向
首先要了解梯度和切平面的概念。
對乙個二元函式來說z=f(x,y)確定了乙個曲面。而它的梯度為gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一點的法向量為顯然梯度是在二維平面內的方向導數，而曲面的法向量是在三維空間裡面的方向。
梯度的方向是與過曲面上點p(x0,y0,z0)的等高線f(x,y)=z0在點p的法線的乙個方向相同，且從數值較低的等高線指向數值較高的等高線。
所以梯度的方向應該是垂直於等高面，而不是曲面的切平面。也就是說，梯度的方向與切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
高等數學：梯度的含義？
3樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的乙個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於乙個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同乙個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
4樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於乙個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出乙個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義乙個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
高等數學，反導，高等數學，反導
不能說微分就是求導而是微分是用求導得到的求導為y dy dx 而dy y dx，這是微分而積分就是 y dx y c 當然可以看作是求反導 在 x 0,2 區間內，x 0,0 sinx 1,則 0 1 x 1 x sinx 2 x，得 0 1 2 x 1 1 x sinx 1 1 x 0,2 dx ...
高等數學定積分求面積問題，謝謝,高等數學中的定積分面積求助，謝謝！
注意由y 3 x 2解出x得到x 3 y 其中根號前 取 號時即x 3 y 是拋物線位於右半平面的分支 弧段 根號前取 號時即x 3 y 是拋物線位於左半平面的分支.紅線框內等號左邊的減項就是拋物線左邊分支的橫座標,當然根號前要取 號.其實被減項y 2 x 是直線y 2x上的點的橫座標,減項 3 y...
高等數學的函式極限問題,高等數學函式極限
x 0，分母為1，極限 xsin 1 x 0 sin 1 x 0 得出極限為0 高等數學函式極限 50 f x 1 e x x 1 1 lim x 1 1 e x x 1 1 0x 1,第1類間斷點 lim x 0 1 e x x 1 1 1 0 1 1lim x 0 1 e x x 1 1 0x ...