1樓：匿名使用者
概念錯誤，方向導數是乙個數，梯度是乙個向量，方向導數的最大值不會是梯度。
正確的說法是 方向導數，當其方向與梯度方向一致時達到最大值，這一點由方向導數的計算公式就可以得到，書上寫得清清楚楚的。
某一點方向導數取最大時的方向一定是這一點的梯度方向嗎？書上那個關於梯度和方向導數的關係是充要的嗎
2樓：匿名使用者
1、方向導數是函式沿各個方向的導數,梯度是乙個向量,因此梯度本身是有方向的
2、它們的關係主要有兩個：
（1）函式在梯度這個方向的方向導數是最大的,換句話說,乙個函式在各個方向都有方向導數,其中梯度這個方向的導數為最大；
（2）函式方向導數的最大值為梯度的模.
函式f(x1，x2，...，xn)在點x0沿方向u=(u1，u2，...，un)的方向導數為
af/ax1*u1+af/ax2*u2+...+af/axn*un=，
其中df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示內積。
由cauchy_schwartz不等式知道當且僅當u和df(x0)同方向時，內積最大，
反方向時內積最小;
因此u=df(x0)/||df(x0)||時，方向導數最大;
u=-df(x0)/||df(x0)||時，方向導數最小。
（3）梯度和方向導數的關係是充要的
第21題 畫問號處，方向導數的最大值為梯度，此題怎麼是梯度為方向導數的最小值？求大神給過程，謝謝
3樓：魔女小櫻
因為方向導數是標量，我們所說的梯度方向包含正方向與負方向。方向導數與梯度方向一致時，是正最大值；反向時，是負最大值，也就是最小值。
4樓：匿名使用者
這題應該是大於或等於
大一高數，方向導數與梯度。為什麼梯度單位向量就是這一點的法向量。
5樓：海闊天空
因為這是梯度的幾何意義
6樓：弘宇航宰茹
梯度向量就是gradf(x,y)=[∂f(x,y)/∂x]i+[∂f(x,y)/∂y)]j其實就是偏
導在某點構成的向量，就是這個點的梯度向量。
設函式f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p0(x0,y0)∈d,有梯度向量
所以不可導。沒有梯度向量！！
為什麼方向導數取最大值的方向是梯度？大神解答
7樓：護具骸骨
根據公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向導數是梯度在不同方向上的投影。這樣就很好的說明了梯度和方向導數的關係而且為什麼方向導數的最大值是梯度的模。
若曲線c 光滑時，在點m處函式u可微，函式u在點m處沿c方向的方向導數就等於函式u在點m處沿c的切線方向（c正向一側）的方向導數。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了乙個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
注意：f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。
當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
8樓：
函式f(x1，x2，，xn)在點x0沿方向u=(u1，u2，，un)的方向導數為
af/ax1*u1+af/ax2*u2++af/axn*un=，其中df(x0)就是f在x0的梯度向量，<>表示內積。
由cauchy_schwartz不等式知道當且僅當u和df(x0)同方向時，內積最大，
反方向時內積最小;
因此u=df(x0)/||df(x0)||時，方向導數最大;
u=-df(x0)/||df(x0)||時，方向導數最小。
為什麼梯度的模就是沿這個方向的方向導數
9樓：匿名使用者
細想了一下覺得可以這樣解釋：根據公式∂f/∂l=(∂f/∂x,∂f/∂y)(cosα，sinα)=|gradf(x,y)|cosθ，方向導數是梯度在不同方向上的投影。
這樣就很好的說明了梯度和方向導數的關係而且為什麼方向導數的最大值是梯度的模。
函式的最大最小值與導數問題,函式的最大值最小值和導數，告訴我解題的過程，通俗點啊，謝謝！！！！
2011 3 26 22 11 提問者 y x的三分之一次方 x平方 1 開4次方這函式的最大值和最小值.最重要寫過程！以上這道題也是你提的吧！這道題是我回答的。難道你看不出這兩道題是多麼的相似？學數學是為了培養人發現問題，分析問題，解決問題的能力，重要的是邏輯思維的培養和解題方法的學習。我猜你將面...
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