1樓：網友
⑴：3x=1-x時x=1/4；
得x(3-3x)=9/16
先提取3，得3x(1-x)，x=1-x時，x=1/2；
得3x(1-x)=3/4≠9/16
從理論來說兩種方法應該都對，為何會出現兩種解？
第一種方法是錯的。
使用均值不等式xy≤[(x+y)/2]²求最大值，需要滿足「一正二定三相等」
一正：x,y都要是正數。
二定：x+y是定值。
三相等：x與y在取值範圍內可以相等。
但觀察第一種方法，令3x=1-x，這是錯誤的，因為3x與(1-x)的和並不是定值，3x+(1-x)=1+2x，這就不符合使用均值不等式求最值的條件，因為求出的結果也不對。
第二種方法是正確的。
x(3-3x)，所以對式子提取3，是為了創造x與(1-x)的和是定值這個條件。
變成3x(1-x)後，因為x+(1-x)=1=定值。
所以3x(1-x)≤3[(x+1-x)/2]²=3/4
並且當x=1-x，x=1/2，這在x的範圍內是可以取到的，所以不等式的等號也可以取到。
另外，如果使用不等式x+y≥2√(xy)求最小值，也要注意滿足「一正二定三相等」，其中定值指的是x與y的乘積是個常數，這樣才可使用，否則就會出現你問題中的錯誤情況。
2樓：匿名使用者
做這種題目 ，方法很多。
1。可以配方：x(3-3x)=-3（x^2-x)=-3(x-1/2)^2+3/4
所以當x=1/2時，有最大值3/4
2。就是樓主你的方法（2）。 兩數之和一定，即x+y=b,數越集中，乘積越大。即x=y時候xy最大。
樓主可用配方法來證明這個結論。樓主高3的話，可用求導來證明（很簡單）
3。求導法：設f(x)=x（1-x）對f(x)求導得出f'(x)=1-2x,另f'(x)>0，得出x<1/2 即f(x)在區間（-無窮，1/2）單調遞增。
另f'(x）〈0，得出f(x)在區間（1/2，+無窮）上單調遞減。
所以f(x)在x=1/2上有極大值，即最大值（0〈x<1)
求出最大值再乘3就行了（這方法麻煩了點，但通用）
4。分離常數法一般用於分數的。如樓上說的為了製造x和1/x這樣的形式。
但要注意都要》0，注意定義域）
3樓：匿名使用者
最值作為結果而言就是乙個固定常數。而公式本身的目的是去掉未知數。所以常數在用公式的時候一般單獨放一邊不考慮，公式用完後再把常數還原回去。
4樓：匿名使用者
均值不等式分離常數之後，就很容易確定的各數值的關係，很明顯就知道最大值，你不要太專牛角尖，只要明白就好，這此是別人部結好，你套用就好，不必要就糾結這是為什麼，這樣會把你搞惱了，你當公式記住就好。考試的時候用就好了。
5樓：匿名使用者
如果不分離，分子分母都會含有變數，無法確定整個式子的變化情況，而分理出常數，則一般只有分母含有變數，這樣 自變數的變化範圍確定，則整個式子的變化範圍可求。
6樓：匿名使用者
常數分離才會出現x和1/x這樣的形式。
關於均值不等式理解問題 不太理解為什麼能取最小值 255
7樓：網友
(√a-√b)²=a+b-2√ab≥0
兩邊同時加上2√ab
a+b≥2√ab
僅當a=b時，√a-√b=0可以取等號。
求教用均值不等式求最值的方法。
8樓：網友
1/a+1/b
1/a+1/b)[(a+b)/2]
1/2+a/2b+b/2a+1/2
a/2b+b/2a+1
2根號下（a/2b*b/2a）+1
當且僅當a/2b=b/2a 即a=b=1 時等號成立。
最小值是2
9樓：網友
1/a+1/b)*(a+b)=2+b/a+a/b≥2+2 那麼最小值就是2 當b/a+a/b才可以均值 取等的條件相同 是b/a=a/b 1/a+1/b這個時候取均值 取等條件不同 一般這種題都是這麼做的。
利用均值不等式簡單證明自然常數，技巧很關鍵
10樓：數學實驗室
利用均值不等式簡單證明自然常數，技巧很關鍵。
什麼是均值不等式均值不等式的公式是什麼？
均值不等式，又名平均值不等式 平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn gn an qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。均值不等式 如果a,b 都為正數，那麼 a 2 b 2 2 a b 2 ab 2 1 a 1 b 當且僅當a b時...
什麼時候用均值不等式謝謝解答,什麼時候需要用均值不等式
使用均值不等式有條件的 一正二定三相等 1都是正數 2和為定值求積or積為定值求和 三角函式周長 面積最值問題中什麼時候使用均值不等式 什麼時候使用正玄定理?對於整理後的式子是形如y a b b a或者是y x a x 的,用均值不等式。形如y asinx bcosx的,用三角函式的性質 什麼時候需...
高中數學求最值均值不等式，請高手詳細解答，謝謝
均值不等式，取得 號的前提就是兩者相等 在上圖中，x 2 要與它的倒數相等，也就是x 2 1，這是不可能的 令t x 2 2 y t 1 t 是一對鉤函式 t 1時，有極小值2，且 1，為增區間所以，t 2時，y最小值 2 1 2 3 2 2 一正二定三相等，等號取得的條件是x 2 1，在實數範圍內...