1樓：匿名使用者
已經得到了f(x,y)=xy+(x²+y²)² *[1+a]a實際上為無窮小可以不用管
那麼y=x時
f(x,y)=x²+(2x²)²=x²+4x^4，平方數加上4次方數當然大於0，即大於f(0,0)
而y=-x時，f(x,y)= -x²+(2x²)²= -x²+4x^4=(4x²-1)x²
x是趨於0的，4x²-1當然小於0，那麼此時f(x,y)<0，即小於f(0,0)
高等數學，多元函式微分，條件極值，求最值
2樓：
題目解析很清來楚，
拉格朗源日乘數法，就是新增乙個變數 λ，構造乙個新的函式，對所有變數包括 λ 求偏導數，所有偏導數等於0的點就是穩定點，函式要取得極值，必須在穩定點上取得，如果有多個穩定點，對所有穩定點的值進行比較，才能求得最值，
構造的函式 f（x, y, z, λ）, 括號中明白無誤是 4 個變數，而不是三個變數，
3樓：匿名使用者
前三個方程消去lamda之後，用x把y和z表示出來，帶人最後乙個方程，然後求解應該就出來了
4樓：進步的小星
第乙個方程與第三個方程可消去y;
得到2λ(z-2x)=0;當λ==0時, x＝2√2;當z-2x,x=+-1;
高等數學多元函式微分，求極值問題，求解，謝謝。附有答案
5樓：匿名使用者
我來逐一回答你。
因為: x^2/a^2+y^2/b^2=1, 同時z=0, 所以曲線l 是在平面xoy上的乙個橢圓。
橢圓繞著x軸旋轉後就變成了乙個球了，是乙個橢球（類似橄欖球）
內接長方體，即使在橢球的內部挖乙個長方體，長方體的四個頂點剛好在橢球的外表面上。
體積v=8xyz. 是因為在第一卦限的面積為xyz，而整個長方體由8個這樣的小長方體所組成，所以大長方體的體積=8個小長方體體積之和。但實際上我們只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值確定後，8xyz自然獲得最大值），那麼係數8是可以去掉的。
這種題的解題步驟很固定。
求出極值的表示式，例如本體的體積表示式 f(x,y,z)=8xyz
構造拉格朗日函式 f(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z) g(x,y,z)為條件函式（比如本題x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1, ）
求偏導，令為0.求得駐點
討論實際的極值點
微積分多元函式積分學多元函式極值問題，求詳細過程。 50
6樓：無情天魔精緻
2 x^2+2 x (y-1)+(y-2) y+(z-2)^2=0z=2-sqrt[-2 x^2-2 x y+2 x-y^2+2 y]z=sqrt[-2 x^2-2 x y+2 x-y^2+2 y]+2用mathematica作圖：
contourplot3d[2 x^2 + y^2 + z^2 + 2 x y - 2 x - 2 y - 4 z + 4 == 0, , , ]
高等數學 二元函式極值與最值問題的應用
7樓：万俟夏旋苑品
拉格朗日函式f(x,y,θ)=-x^2-4y^2+6x+16y-2+θ(x+y-6)
對x求偏導-2x+6+θ=0
對y求偏導-8y+16+θ=0
對θ求偏導x+y-6=0
聯立上訴三個方程可得：x=3.8,y=2.2.
根據實際情況分析可知此時極大值即為最大值
當x為3.8千件，y為2.2千件時，利潤最大，最大利潤為22.2
關於高等數學下中的多元函式的極值及其求法？
8樓：匿名使用者
乙個三元函式u=f(x,y,z)在乙個約束條件g(x,y,z)=0下的條件極值問題有兩種解法，一種就是像你做的，通過約束條件確定隱函式z=h(x,y),代入得u=f(x,y,h(x,y)),成為乙個二元函式的普通極值問題，這種方法要求通過方程確定的隱函式z=h(x,y)要能夠寫成顯函式，也就是能把z用x,y表示，否則就像你做的這樣，很麻煩而且容易弄錯了，因為既要用復合函式求導又有隱函式求導，你最後就把自己弄糊塗了，要這樣做，應該把z解出來，代入原目標函式，真正化成二元函式。第二種方法就是解答上的拉格朗日乘數法，很明顯這題不適合第一種方法。
高等數學，多元函式條件極值 50
9樓：匿名使用者
5：x+y=1，y=1-x z=xy=x（1-x）=x-x2，變成一元函式求極值。x=1/2有極大值1/4；或者：
x2-x+z=0， δ=（-1）2-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；條件極值做法：條件φ（x，y）=x+y-1=0， z=f(x,y)=xy f(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1) f'x=f'x+λφ'x=y+λ=0,y=-λ; f'y=f'y+λφ'y=x+λ=0,x=-λ; f'λ=φ（x，y）=x+y-1=0,-λ-λ-1=0,λ=-1/2,可能的極值點（1/2,1/2）； zmax=xy=1/4 對於條件極值，不應該用ac-b2的判別法。 a=f''xx=0,b=f''xy=1,c=f''yy=0,b2-ac=1>0,該判別法認為沒有極值。
ac-b2的判別法適用於無條件極值。無條件時xy∈（-∞，+∞）,沒有極值。
高等數學多元函式經濟問題求最大值，需要考慮邊界上的點嗎？
10樓：不起眼的人請善待謝謝
不需要。
在實際問題中，若函式只有唯一的駐點（穩定點），即這個駐點就是所求的極大值點即最大值點或極小值點即最小值點。
是不考慮邊界上的點的。
若有限制條件，應該用拉格朗日求解的。
11樓：
你的考慮是對的，實際上，x+y=7<7.5 嚴謹的解法需要考慮你說的那個約束條件，
高等數學多元函式求極值題目
12樓：匿名使用者
【方法一】
作拉格朗日函式f(x,y,z,λ,μ)=x2+y2+z2+λ(x2+y2−z)+μ(x+y+z−4).
首先，求解其駐點。
令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪f′x=2x+2λx+μ=0f′y=2y+2λy+μ=0f′z=2z−λ+μ=0f′λ=x2+y2−z=0f′μ=x+y+z−4=0，
求解方程組可得，(x1,y1,z1)=(1,1,2)，(x2,y2,z2)=(−2,−2,8).
因為u(x1,y1,z1)=6，u(x2,y2,z2)=72，
故所求的最大值為72，最小值為6.
【方法二】注意到約束條件x+y+z=4，即z=4−(x+y)，故可將原問題轉化為：
求函式u=x2+y2+x4+2x2y2+y4在約束條件x+y+x2+y2=4下的最值
設f(x,y,λ)=x2+y2+x4+2x2y2+y4+λ(x+y+x2+y2−4)，
令⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪f′x=4x3+4xy2+2x+λ(1+2x)=0f′y=4y3+4x2y+2y+λ(1+2y)=0f′z=x+y+x2+y2−4=0，
解得，(x1,y1)=(1,1)，(x2,y2)=(−2,−2)，
代入z=x2+y2，得z1，=2，z2=8.
因為u(x1,y1,z1)=6，u(x2,y2,z2)=72，
故所求的最大值為72，最小值為6.
高等數學微積分習題，高等數學 微積分 導數 練習題
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高等數學，多元函式微分的問題，高等數學多元函式微分問題？
可以去買本往年李永樂的考研複習全書，上面講解很詳細，1.我個人理解 一元隱函式 如果y是x的函式 對y求導而y不容易分離 eg x y 1 2 siny 0 多元函式專 這裡我給你介紹二元屬函式的定義 設在一變化過程中，有三個變數x，y，z，如果對於變數x y在某一範圍內任意取定的每一對數值，變數z...
高等數學多元函式的極值問題，求為什麼選A。求解題詳細過程，謝謝
因為在零點的方向導數又不為零，為無窮大，所以不是極值點。因為在 0,0 處無意義。高等數學多元函式微分，求極值問題，求解，謝謝。附有答案 我來逐一回答你。因為 x 2 a 2 y 2 b 2 1,同時z 0,所以曲線l 是在平面xoy上的乙個橢圓。橢圓繞著x軸旋轉後就變成了乙個球了，是乙個橢球 類似...