求y=sinxcos^2x在(0.π/2)閉區間上的最大值 為什麼是2根號3/
1樓：網友
y=sinxcos^2x
sinx(1-sin²x)
sinx-sin³x
y'=cosx-3sin²xcosx
cosx(1-3sin²x)
cosx(3cos²x-2)
令y'=0顯然山坦，在區備高間(0,π/2)上，cosx≠0只有3cos²x-2=0
從而cos²x=2/3
sin²x=1/3
sinx=(√3)/3
所以y的最大值為[(√3)/逗滾桐3]*2/3=(2√3)/9
2樓：暖眸敏
y=sinxcos^2x
sinx(1-sin²x)
解法一，求臘褲侍導。
設sinx=t,∵x∈(0.π/2)∴t∈(0,1)y=t(1-t²)=t-t³輪吵。
y'=1-3t²=-3(t+√3/3)(t-√3/3)t∈(0,√3/3),y'>0,函式遞增。
t∈(√3/3,1),y'<0,函式遞減。
所以t=√3/3時，y取得最大值。
y(max)=√3/3-(√3/3)³=2√3/9解法二；均值定理。
三個純談數的均值不等式定理：
a,b,c∈r+,abc≤[(a+b+c)/3]³若且唯若a=b=c時取等號）
y=sinxcos²x>0
y²=sin²xcos⁴x
1/2 (2sin²xcos²xcos²x)1/2[(2sin²x+cos²x+cos²x)/3]³當2sin²x=cos²x，sin²x=1/3是取等號）y≤√(4/27)=2√3/9
y=sinx+根號3cosx在區間[0,兀/2]上的最小值?
3樓：大沈他次蘋
y=2*（sinx/2+根號3cosx/2)=2*[sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)]=2sin（x+π/3）
因則知併為x∈〔π3,5π/6〕
所孫跡以x+π/3∈〔π3,5π/6〕
所以y∈[1,2〕
且y的猛鏈最小值為1 ,且當x+π/3=5π/6,即x=π/2時取得最小值。
求y=sin(2x-3/π),x∈閉區間0,3/π的值域
4樓：善解人意一
把2x-π/3看作乙個整毀悄體，求出所在區間。再感覺y＝搜鄭sinx的單調性求出結論。
供世餘頌參考，請笑納。
函式f(x)=3cos2x-根號3sinxcosx在區間[0,二分之兀]上的最大值
5樓：
函式f(x)=3cos2x-根號3sinxcosx在區間[0,二分之兀]上的最大值。
再根據x∈[-4，π3]，可得π6+2x∈[-3，5π6]，故當π6+2x=π2時，函式y取得最大值為12+1=32，
函式y=sinx+根號3cosx在區間[0,π/2]上的最小值為什麼是1 ？？
6樓：網友
y=sinx+根號3cosx
化簡錯了。根號2sin（x+π/3）
3≤x+π/3≤5π/6
值域是（根號2/2，1）（此處為中括號）
最大值是1
函式f(x)= 根號3sin2x+2cos^2x+m在區間[0,π/2]上的最大值為6，
7樓：揭宇寰
f（x）=√3 sin2x+2(cosx )^2+m√3 sin2x+cos2x+m+1
2sin（2x+π/顫逗6）+（m+1）
因為f（x）max=6，所以m=3，由2x+π/6=kπ,得x=kπ/2 -π12,所以則f(x)的對稱中心是（kπ/2 -π12，4）k∈銷巧z
不清楚，再虧洞鍵問；滿意， ！祝你好運開☆！！
8樓：網友
f(x)= 根號3sin2x+2cos^2x+m√3sin2x+cos2x+1+m
2sin(2x+π/6)+m+1
x∈穗悶[0,π/2]
2x+π/6∈[π6，7π/6]
2x+π/睜唯6=π/2
最猜早彎大值=3+m
3+m=6 m=3
f(x)=2sin(2x+π/6)+4
2x+π/6=kπ x=kπ/2-π/12f(x)的對稱中心是 （kπ/2-π/12，4） k∈z
y=sinx+根號3cosx在區間[0,π/2]上的最小值
9樓：薛利葉厚夏
y=sinx+根號3cosx
2sin（x+
在區間0到派/2上，當。
x=/轎仔仔雀2時，取得最小閉戚汪值，是。
2sin(5π/6）=1
求函式y sinxcos 2 x 0 x 90 的最大值 10
求函式y sinxcos x y sinxcos x sinx sin x 令t sinx， y t t y t 令y 得t 根號 當t 根號 時，y取極大值，也是最大值。y max 根號 等我做好時，發現與樓上相仿，但樓上有點小錯，現按樓上方法重新給出，分數應給樓上。y sinxcos x sin...
高等數學求函式x 2 y 2 2xy 2x在閉區域x
f x，y x bai2 y 2 2xy 2x，g x，y x 2 y 2 1。du 先考慮f x，y 在圓內的駐點 zhi，af ax 2x 2y 2 0，af ay 2y 2x 0，無解dao。再考慮邊界專。令f x，y a f x，y ag x，y 駐點方程為 af ax 2x 2y 2 2a...
若關於x的方程x2x2kx0在0,2上
解 x 2 1 x 2 kx 0在 0,2 上有兩個不同的實數解 相當與函式 f x x 2 1 x 2 kx的影象與x軸有兩個交點 分情況去絕對值得 當x 2 1 0時，即 00時，即 10不成立 當k 0時，函式f1 x 是一條過點 0，1 單調遞減的函式,所以與x軸正半軸有乙個交點 函式f2 ...