1樓：晴天雨絲絲
z=f(x,y)
=x²-2xy-y²
=4(x²-2xy-y²)/(x²+y²)=4[(x/y)²-2(x/y)-1]/[(x/y)²+1].
設x/y=t，代入上式抄整理得
(z-4)t²+8t+z+4=0.
上式判別式不bai小於0，
∴△du=64-4(z+4)(z-4)≥0，即-4√2≤z≤4√2，故
所求zhi最大值為dao4√2，
所求最小值為-4√2.
也可以用三角代換法解答:
依約束條件可設
x=2cosθ，y=2sinθ.
代入函式f(ⅹ,y)得
z=4cos²θ-8cosθsinθ-4sin²θ=4(cos²θ-sin²θ)-4·(2sinθcosθ)=4cos2θ-4sin2θ
=4√2sin(π/4-2θ).
sin(π/4-2θ)=1時，
所求最大值為4√2;
sin(π/4-2θ)=-1時，
所求最小值為-4√2。
求助一道高數題 函式f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在區域d={（x,y）|x^2+y^2<=4，y>=0}上的最大值和最小值
2樓：匿名使用者
1先求出極值
2這個區域一看就知道是橢圓方程，變成引數方程，最後代入f就能求出最大值最小值，這個題最後算出來是 最大8 最小0
求函式f(x，y)=x^3-4y^2+2xy-y^2的極值.
3樓：匿名使用者
請核題： f(x，y)=x^3-4y^2+2xy-y^2， -4y^2 與 -y^2 是同類項 ？為何不合併 ？
4樓：超級
先求一階導啊，然後令一階導為0，確定x的幾個值，看看左右範圍內是否滿足極值的定義
求函式f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的極值
5樓：尋自怡零宇
^^^f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)對x求偏導為3x^2-4x+4
對y求偏導為3y^2-4y
求極值先求一階導數為0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0可以得無解
所以此函式無極值
6樓：惜君者
由f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或x=2,y=-2
令a=f''xx=6x-4
b=f''xy=2
c=f''yy=2
當x=0,y=0時，ac-b²=-12<0，故(0,0)不是極值點；
當x=2,y=-2時，a=8>0，ac-b²=12>0，故(2,-2)是極小值點，極小值為f(2,-2)=-3
fx,yx2xy2xyy求函式的極值
fx 2x 2y 2 2y 0，fy 4xy 2x 3y 2 0 聯立，求得三個駐點 y1 0，y2 1 4，y3 2 x1 0，x2 3 16，x3 2 因為fxx 2，fxy 4y 2，fyy 4x 6y a fxx 0,0 2，b fxy 0,0 2，c fyy 0,0 0，p b 2 ac ...
高等數學求函式x 2 y 2 2xy 2x在閉區域x
f x，y x bai2 y 2 2xy 2x，g x，y x 2 y 2 1。du 先考慮f x，y 在圓內的駐點 zhi，af ax 2x 2y 2 0，af ay 2y 2x 0，無解dao。再考慮邊界專。令f x，y a f x，y ag x，y 駐點方程為 af ax 2x 2y 2 2a...
已知函式f x 是定義在 2,2 上的奇函式,且在 2,2 上f x 為遞增函式。若實數a滿足f（2 a） f（1 2a）
f 2 a f 1 2a 0 因為f x 是奇函式，所以f 1 2a f 2a 1 所以 不等式化為 f 2 a f 2a 1 又f x 是 2,2 上的增函式，從而 2 1 a 2 1 2 2a 1 2 2 2 a 2a 1 3 解 1 得 3 解 2 得 1 解 3 得 a 3 從而 1 f 2...