1樓：匿名使用者
f(x，
y)=x^bai2+y^2+2xy－2x，g(x，y)=x^2+y^2－1。du
先考慮f(x，y)在圓內的駐點
zhi，af/ax=2x+2y－2＝0，af/ay=2y+2x＝0，無解dao。
再考慮邊界專。令f(x，y ，a)=f(x，y)+ag(x，y)，駐點方程為
af/ax=2x+2y－2+2ax=0,
af/ay=2y+2x+2ay＝0，第乙個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y。再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0，於是駐點為
(0，1)，(根號(3)/2，－屬1/2)，(－根號(3)/2，－1/2)。對應的函式值為
1，1－3根號(3)/2，1+3根號(3)/2。
於是最大值在(－根號(3)/2，－1/2)達到為1+3根號(3)/2，
最小值在(根號(3)/2，－1/2)達到為1－3根號(3)/2
2樓：二三樓狗頭
最大值=1 ； 最小值=-1
設x=cos（a），y=sin(b) ,0求導導數等於0時 cos（a）=0
所以 當cos(a)=0時 最大內值=1
cos（a）=1時 最小值容=-1
求函式z=x^2-2y^2;在閉域x^2+y^2小於等於4上的最大值與最小值
3樓：匿名使用者
求函式z=x²-2y²;在閉域x²+y²≤4上的最大值與最小值解：令∂z/∂x=2x=0，得x=0；令∂z/∂y=-4y=0，得y=0；(0，0)是函式z=x²-2y²在園域x²+y²≤4內的
唯一內駐點，對應的容函式值是0；函式z=x²-2y²在園域的周邊上，用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y² ≤4。再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8；故函式z=x²-2y²在園域x²+y²≤4上的最小
值為-8，最大值為4。
4樓：匿名使用者
^x^2 + y^2 <= 4 也就是bai說 0<= x^2 <= 4 0<= y^2 <= 4所以du z <= 4 - 0 = 4z >= 0 - 8 = -8
顯然這zhi
個等號是dao可以內取到的，所以最大值容是4最小值是-8
5樓：匿名使用者
x^2+y^2<=4是乙個以原點為中心，2為半徑的圓內的區域，令x^2-y^2=0與圓的函式組成方程組，解出交點，代入z=x^2-2y^2中可得
求助一道高數題 函式f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在區域d={（x,y）|x^2+y^2<=4，y>=0}上的最大值和最小值
6樓：匿名使用者
1先求出極值
2這個區域一看就知道是橢圓方程，變成引數方程，最後代入f就能求出最大值最小值，這個題最後算出來是 最大8 最小0
求函式z=x^2+y^2-4x-4y+10在閉區域x^2+y^2≤18上的最大值的最小值
求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
7樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
求函式f(x,y)=x^2+12xy+2y^2在閉區域4x^2+y^≤25上的最大值與最小值。
8樓：晴天雨絲絲
依bai4x²+y²≤25，可設
x=5/2cosθ，y=5sinθ.
代入待du求式，整zhi理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)(其中daotanφ=(175/8)/75=7/24)∴sin(2θ-φ)=1時，
所求最大專值屬為:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1時，
所求最小值為:(225-75√65)/8。
已知x 2 y 2 5 4x 2y，求代數式2x 2 x y x yx y 1 x y 1 1 2y
x 2 y 2 5 4x 2y x 2 2 y 1 2 0 x 2,y 1 2x 2 x y x y x y 1 x y 1 1 2y 2 4 1 3 0 x y 1 1 2 5 3 15 已知x 2 4x 1 0,求代數式 2x 3 2 x y x y y 2的值。解 bai 2x 3 du2 x...
求函式z f x,y x 2 2xy y 2在x 2 y 2 4下的最小值和最大值
z f x,y x 2xy y 4 x 2xy y x y 4 x y 2 x y 1 x y 1 設x y t，代入上式抄整理得 z 4 t 8t z 4 0.上式判別式不bai小於0，du 64 4 z 4 z 4 0，即 4 2 z 4 2，故 所求zhi最大值為dao4 2，所求最小值為 4...
求下列函式的反函式1ylog22x2y
1 baiy log2 2 x 2 duy 2 x x 2 2 y 反函式為zhiy 2 2 x,2 y 1 2 2 x 2 x 2y 2 x 2 2 2y 2 1 0 解關於2 x的一dao元二次方程得回 2 x y 答 y 1 負根舍去 x log 2 y y 1 y log 2 x x 1 為...