常微分方程步驟求解
1樓：網友
省去v的下標。
dv=λv(1-v)dt,分離變數得dv/[v(1-v)]=dt,即[1/v+1/(1-v)]dv=λdt,積分得ln|v/(1-v)|=t+lnc,所以v/(1-v)=ce^(λt),解得v=ce^(λt)/[1+ce^(λt)].把v(0)=v0代入上式得v0=c/(1+c),解得c=v0/(1-v0),所以v=v0e^(λt)/[1-v0+v0e^(λt)].
可以嗎？
常微分方程求解
2樓：網友
這兩道題沒什麼巧，通過變形，湊全微分就行了。
給你推薦一本書，《常微分方程及其應用》周義倉編，科學出版社 介紹了許多型別的常微分方程的解法，例題和習題都很豐富，可能對你的學習有所幫助。
好了，言歸正傳，看這兩道題的答案。
常微分方程求解
3樓：西域牛仔王
(1) xdy/dx＋y＝y²
dy / (y² -y)＝dx / x
積分得 ln|y-1| -ln|y|＝ln|cx|，因此 (y-1)/y＝cx，把x＝1，y＝2 代入得 c＝1/2，所以特解是 (y-1)/y＝x/2 。
常微分方程求解
4樓：網友
為便於書寫，記指數函式為exp()。若令x為因變數，y為自變數，記p=dx/dy，那麼dp/dy=d²x/dy²，則：
y`=dy/dx=1/(dx/dy)=1/p
y``=d(dy/dx)/dx=d(1/p)/dx=(dy/dx)·[d(1/p)/dy]=(1/p)[(1/p²)·dp/dy)]=(-1/p³)(dp/dy)
將上述結果代入原方程得到：
1/p³)(dp/dy)+[x+exp(2y)](1/p)³=0
這是個二階常係數線性非齊次方程，其對應的齊次方程的特徵方程為：r²-1=0；
特徵根為r=±1；
根據exp(2y)的形式，假設方程的乙個特解為(ay+b)exp(2y)，代入方程得到：
4aexp(2y)+4(ay+b)exp(2y)]-ay+b)exp(2y)]=exp(2y)
整理：4a+3ay+3b=1
顯然a=0，b=1/3，所以方程的乙個特解為(1/3)exp(2y)
得到方程的通解：
x=c1·exp(y)+c2·exp(-y)+(1/3)exp(2y)……c1、c2為任意常數】
常微分方程求解，要過程
5樓：
y''十4y=xcosx
齊次：y''十4y=0
特徵方程：r²十4=0
r=±2i通解：y=c1cos2x十c2sin2x
高數題 常微分方程求解，大一高數常微分方程求解
已知y e 2x 是方程 x 2 y 2x 5 y 2y 0的乙個特解，求另一特解和通解 解 用x 2除方程兩邊，將原方程變為標準型 版y 2x 5 x 2 y 2 x 2 y 0 即有y 2 1 x 2 y 2 x 2 y 0 其中權p 2 1 x 2 則另一特解y 可由公式求得 故通解為 y c...
求解這個微分方程，求大神第三題，高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
1 x y xy y 0 1 x y y xy y 1 0 u y y 則 u y y u 2 y y u 2 u 1 x u 2 u xu 1 0u 1 x 1 x u 2 ux 1 0u u 2 1 x 1 x x u 1 0再設1 u t t u u 2 t 1 x x xt 0 t 1 x ...
常微分方程的通解與全部解的關係,常微分，解，通解，特解的關係，舉例說明
對於常微分方程的通解 其與全部解的關係 實際上就是全部解用函式式子進行表示 得到的就是通解 對於線性微分方程來說，通解 所有解 而對於一般的微分方程來說，有些解可能不包含在通解式子中，即通解小於所有解 這兩種說法沒有區別，說到通解，指的就是全部解。不同的教材上說法不統一，兩種說法都是常用的。通解即全...