1樓：匿名使用者
求微分方程 dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(3/2)的通解
解：先求齊次方程dy/dx-2y/(x+1)=0的通解：
分離變數得：dy/y=2dx/(x+1);
積分之得lny=2∫dx/(x+1)=2∫d(x+1)/(x+1)=2ln(x+1)+knc₁=ln[c₁(x+1)²]
故齊次方程的通解為：y=c₁(x+1)²；將c₁換成x的函式u，得y=u(x+1)²..........①
對①取導數得：dy/dx=(x+1)²(du/dx)+2u(x+1)..........②
將①②代入原式得：(x+1)²(du/dx)+2u(x+1)-2u(x+1)²/(x+1)=(x+1)^(3/2)
化簡得：(x+1)²(du/dx)=(x+1)^(3/2)， 即有 du/dx=1/√(x+1);
du=dx/√(x+1)；∴u=∫dx/√(x+1)=∫[(x+1)^(-1/2)]d(x+1)=2√(x+1)+c
代入①式即得原方程的通解為：y=[2√(x+1)+c](x+1)²=2(x+1)^(5/2)+c(x+1)²；
2樓：迷路明燈
仔細看看(6)
那麼微分方程裡2y/(x+1)=啥
3樓：匿名使用者
把dy/dx代回題目給的方程中去，整理後得出來的。
高數 微分方程
4樓：匿名使用者
f(x)
= e^x -∫(0->x) (x-t)f(t) dt= e^x -x∫(0->x) f(t) dt +∫(0->x) tf(t) dt
f'(x)
=e^x -xf(x) -∫(0->x) f(t) dt + xf(x)
=e^x -∫(0->x) f(t) dtf''(x) =e^x -f(x)
f''(x) +f(x) = e^x
letyp= ce^x
yp''+yp= e^x
2ce^x =e^x
c=1/2
yp =(1/2)e^x
the aux. equation
p^2 +1 =0
p=i or -i
letyg= acosx +bsinx
f(x)
= yg+yp
=acosx +bsinx +(1/2)e^xf(0) =1
a+1/2 =1
a= 1/2
f'(x) = -asinx +bcosx + (1/2)e^xf'(0) =1
=>b+1/2 =1
b=1/2
ief(x) =(1/2)( cosx + sinx + e^x )
高等數學，微分方程特解形式。
5樓：
答案是a。
根據線性方程的疊加原理，原非齊次線性方程的特解是y''+y=x^2+1的特解與y''+y=sinx的特解之和。
因為0不是特徵方程的根，所以y''+y=x^2+1的特解設為ax^2+bx+c。
因為±i是特徵方程的單根，所以y''+y=sinx的特解設為x(acosx+bsinx)。
所以，原非齊次線性方程的特解設為ax^2+bx+c+x(acosx+bsinx)。
高等數學微分方程的問題，高等數學微分方程問題
這是貝努里方程，可用變數代換化成一階線性方程，變形為 y 2 y 1 x y 1 x 2 y 1 1 x y 1 x 2 用公式得到 y 1 e 積分1 xdx 積分 x 2 e 積分 1 x dx dx c x 積分 x 2 x 1 dx c x 1 2x 2 c 即通解為 1 y cx 1 2x...
高數求微分方程的通解,高數,微分方程求通解
1 y y x 1.先求齊次的通解。特徵方程r2 r 0 r r 1 0 得r1 0,r2 1 即y c1 c2e x 2.求非齊次的特解 0是單根 所以k 1 設y x ax b ax2 bx y 2ax b y 2a 代入原方程 2a 2ax b x 得a 1 2,b 1 即y x2 2 x 綜...
高數，這個微分方程的通解怎麼算，高數。微分方程的通解。怎麼算出來的？
齊次方程的特徵方程為r 2 2r 1 0特徵根為r1 r2 1 所以齊次方程的通解為y c1 c2x e x設非齊次方程的特解為y ax 2e x 則 y a x 2 2x e x y a x 2 4x 2 e x 把它們三個代入原方程得a x 2 4x 2 e x 2a x 2 2x e x ax...