1樓:江山有水
這是貝努里方程,可用變數代換化成一階線性方程,變形為 y^(-2)y'+1/x y^(-1)=x^(-2)
(y^(-1))'1/x*y^(-1)=-x^(-2)用公式得到 y^(-1)=e^(積分1/xdx)(積分-x^(-2)*e^(積分(-1/x)dx)dx+c)
=x(積分-x^(-2)*x^(-1)dx+c)=x(1/(2x^2)+c)
即通解為:1/y=cx+1/(2x)
2樓:匿名使用者
兩邊同時乘以1/(x^2y^2)
y'/y^2+1/(xy)=1/x^2
令1/y=t.則dt/dx=-1/y^2*dy/dx可知可化為:
dt/dx-t/x=-1/x^2
一階非齊次線性方程,利用公式:
t=e^∫(1/x)dx(c+∫e^∫(1/x)dx*(-1/x^2) dx)
=x(c+1/2x^2)
代入。1/y=t
1/y=cx+1/(2x)
3樓:
伯努利方程,n=2,換元z=1/y,化為一階線性方程z'-z/x=-1/x^2,所以z=cx+1/(2x),回代z=1/y,得原方程通解:y=2x/(1+2cx^2)
高等數學微分方程問題
4樓:匿名使用者
1。已知y=1,y=x,y=x²,是某個二階非齊次線性微分方程的三個解,則該方程的通解為———
解:1-x,1-x^2是相應的齊次線性微分方程的解,兩者線性無關,所以這個二階齊次線性微分方程的通解是c1(1-x)+c2(1-x^2),於是。
1+c1(1-x)+c2(1-x^2)是這個二階非齊次線性微分方程的通解。
2,題目改為二階:
函式y1(x),y2(x)是微分方程y」+p(x)=0的兩個不同特解,則該方程的通解為———
解:若y1(x),y2(x)線性無關,則c1y1(x)+c2y2(x)是該方程的通解。
若y1(x),y2(x)線性有關,則需繼續解下去。
3.設函式y1,y2,y3,都是線性非其次方程y」+p(x)y』+q(x)=0的三個不同特解,則函式(c1,c2為任意常數),則。
可能是方程的通解,但不一定是其特解。
解:y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3
=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1),易知其中y2-y1,y3-y1是對應的y"+p(x)y'=0的特解,若兩者是線性無關的,則c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是y"+p(x)y'=0的通解。所以y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3可能是方程。
y」+p(x)y』+q(x)=0的通解。
高等數學微分方程求解問題
5樓:
2f(t)f'(t)=2f(t)+tf'(t)即是2yy'=2y+ty'
兩邊除以2yy',得:1=1/y'+t/(2y)而y'=dy/dt, 1/y'=dt/dy,代入即得。
6樓:匿名使用者
2f(t)f'(t)=2f(t)+tf'(t) f(t)=y, f'(t)=dy/dt
2ydy/dt=2y+tdy/dt 兩邊同乘以dt2ydy=2ydt+tdy 再同除以2ydy就是1=dt/dy+t/2y
高等數學 微分方程問題?
7樓:初高中本科數學藏經閣
[1+e^(-x/y)]ydx+(y-x)dy=0同除以ydy,可得。
[1+e^(-x/y)]dx/dy=-(1-x/y) (1)令x/y=p,則x=py;
dx/dy=y*dp/dy+p
帶入(1)式可得。
[1+e^(-p)](ydp/dy+p)=-1-p)=p-1化簡得 [1+e^p]*ydp/dy=-[e^p+p][1+e^p]/[p+e^p]*dp=-dy/y即 1/[p+e^p]*d(p+e^p)=-dy/yln(p+e^p)=-lny+c=ln(c/y)即 p+e^p=c/y
代換回p=x/y,可得。
x/y+e^(x/y)=c/y
此即通解的隱函式表示式。
高等數學微分方程問題,求解
8樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快:
9樓:豌豆凹凸秀
構造輔助函式g(x)=e^x·f(x),依題意,g(x)有n個不同的零點。
根據羅爾定理,兩個相鄰零點間至少有乙個g'(x)的零點,所以,g'(x)至少有n-1個零點。
g'(x)=e^x·[f(x)+f'(x)]∵e^x>0
∴g'(x)的零點都是f(x)+f'(x)的零點,∴f(x)+f'(x)的零點至少有n-1個。
高數微分方程,高等數學,微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
高等數學求解,全微分問題,高等數學全微分的兩道題求解要有詳細解題過程哦
b方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學 全微分的兩道題求解 要有詳細解題過程哦 1.f x,y ln x x y fx 1 1 y x x y 1 x fy x y 來2 x x y 1 y 2 y fx 1,1 1,fy 1,1 1 2f x,y 在p0 1,1 處的偏導源 數連續f ...
高等數學,多元函式微分的問題,高等數學多元函式微分問題?
可以去買本往年李永樂的考研複習全書,上面講解很詳細,1.我個人理解 一元隱函式 如果y是x的函式 對y求導而y不容易分離 eg x y 1 2 siny 0 多元函式專 這裡我給你介紹二元屬函式的定義 設在一變化過程中,有三個變數x,y,z,如果對於變數x y在某一範圍內任意取定的每一對數值,變數z...