1樓：匿名使用者
題目有點問題，y'上面的數字要去掉
過程見圖
高數求微分方程解 求詳細過程
2樓：匿名使用者
|轉成標準型 y'-(2/x)y=2p(x)=-2/x g(x)=2
套公式 積分 exp(∫-(2/x)dx)=exp(2ln|x|)=x²
積分 ∫2/x² dx=-2/x
所以y=x²【c-2/x】=cx²-2x
3樓：匿名使用者
^let
u = y/x^2
du/dx = (1/x^2) dy/dx - 2(y/x^3)dy/dx = x^2.[du/dx + (2/x)u ]//x.dy/dx -2y = 2x
dy/dx - 2(y/x) = 2
x^2.[du/dx + (2/x)u ] - 2xu =2x^2.du/dx = 2
u = 2 ∫ dx/x^2
= -2/x + c
y/x^2 = -2/x +c
y= -2x + cx^2
高數求微分方程通解 求詳細過程
4樓：真de無上
y[x]= -(c[1]/(2 x^2)) + c[2]
5樓：匿名使用者
^let
u= x^3.y'
du/dx = x^3.y'' +3x^2.y'
y''= [du/dx - (3/x)u] /x^3//xy''+3y'=0
x + 3u/x^3 =0
x.du/dx=0
u= ∫ dx/x
= lnx + c1
x^3. dy/dx = lnx + c1dy/dx = (lnx + c1)/x^3y= ∫ (lnx + c1)/x^3 dx= -(c1/2)(1/x^2) + ∫ lnx /x^3 dx= -(c1/2)(1/x^2) -(1/2)∫ lnx d(1/x^2)
= -(c1/2)(1/x^2) -(1/2)( lnx/x^2 ) +(1/2)∫ dx/x^3
= -(c1/2)(1/x^2) -(1/2)( lnx/x^2 ) -(1/4)(1/x^2) +c2
= k1.(1/x^2) -(1/2)( lnx/x^2 ) +c2
求解高數兩道解微分方程的詳細過程
6樓：惜君者
|1、變數可分離微分方程
dx/x=ydy/√(y²+1)
dx/x=d(y²+1)/ 2√(y²+1)故ln|x|=√(y²+1)+c
即x=c e^[√(y²+1)]
2、一階非齊次線性方程
先求對應的齊次方程y'=-y
dy/y=-dx，ln|y|=-x+c
即y=c e^(-x)
由常數變易法，令y=c(x)e^(-x)
代入原方程y'=-y+2x得
c'(x)=2xe^x
c(x)=2∫x e^x dx=2∫x d(e^x)=2xe^x-2∫e^x dx=2xe^x-2e^x+c
故原方程的通解為y=2x-2+ce^(-x)
高數。微分方程。求詳細過程！
7樓：匿名使用者
我做一題。
14.xy'lnxsiny+cosy(1-xcosy)=0,設t=cosy,則t'=-siny*y',原式變為-xt'lnx+t(1-xt)=0,①
設t=ulnx,則t'=u'lnx+u/x,①變為-xlnx*(u'lnx+u/x)+ulnx(1-uxlnx)=0,-x(lnx)^2*u'-u^2*x(lnx)^2=0,分離變數得-du/u^2=dx,
積分得1/u=x+c,
所以lnx/cosy=x+c,
cosy=lnx/(x+c),
y=arccos[lnx/(x+c)],為所求。
8樓：兔斯基
pdx+qdy=0
若p對y偏導等於q對x偏導
則存在u,
du=o,解為u=c(c為任意常數)
下面是具體的求法
ux=p,兩邊取積分,可得
u=∫pdx+f(y)
上式再對y求導,可得
uy=(∫pdx)'+f(y)'=q
再通過比較,得出f(y)
所以通解為
∫pdx+f(y)=c(c為任常)望採納
高數求高階微分方程解！ 求詳細過程
9樓：匿名使用者
令p=y'=dy/dx，
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dypp'+p²/2=2y
線性通解p=ce^(-y/2)
特解p=4√y-4
通解dy/dx=p=ce^(-y/2)+4√y-4再分離變數求y即可
10樓：12345啦啦哦
y=x^2+2x+2
令y一階倒數為p就可以了
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