1樓：宇宙終極戰神
人家問的是公式咋帶，沒問你通解是怎麼構成的，所問非所答，非齊次是y'+p(x)y=q(x)，他的通解公式是e^–∫pxdx[qxe^∫pxdx dx+c]這個公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齊次形式就行，而這個公式是看做齊次式就齊次式通解y=ce^-∫pxdx將常數c轉換cx而將y=cxe^-∫pxdx帶入原方程中求出cx就是剛才那個公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求，個人喜好
2樓：端木小小
非齊次方程的通解公式
等於對應的「
齊次一階線性微分方程
」的通解，再加上這個非齊次方程的乙個特解。
這是不難理解的，所謂
齊次一階線性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=0,非齊次一階線性微分方程ay'+p(x)y+q(x)=b不等於零。所以非齊次方程的通解公式如上所述構成。
一階非齊次線性微分方程的通解，它的基礎解法（非公式），為什麼剛好可以全部約掉，非常靈，非常神奇。
3樓：匿名使用者
1.是常數變易法，將y=c(x+1)^2中的c變易為函式。
對一般y'+py=q, 齊次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c為u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)
代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q
所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，從而得通解公式。
2.純粹是數字遊戲
[(x+52.8)×5-3.9343]÷0.5-x×10=520.1314
=10x+520.1314-x×10=520.1314
如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b
這題一點意思也沒有，只不過是什麼「我愛你一生一世」，按照上面的公式，你也可以編的
4樓：午後藍山
這個是常數變異法求一階線性非齊次微分方程的解。
證明過程書中沒說出來，但是這樣用是可以的。僅此而已。
高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？
5樓：匿名使用者
不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式：y＇＋py＝q之通解為
y＝［e＾（－∫pdx）］｛∫q［e＾（∫pdx）］dx＋c｝
中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題∫pdx＝ax，但
∫q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因為有抽象函式f（x）無法算出具體的原函式，所以要用不定積分與變限積分的公式：
∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋c（所以每個題都可寫上下限。本題用此公式取上式的a＝0，c換為c1，（當然被積函式也要換成本題的被積函式），代入公式後c1＋c換為c2再換為c。這樣才能代入初始條件y（0）＝0，求出c。
擴充套件資料
一階線性微分方程的定義：
關於未知函式y及其一階導數的一次方程，稱之為一階線性微分方程。
(1)、寫出對應於非齊次線性方程的齊次線性方程，求出該齊次線性方程的通解。
(2)、通過常數易變法，求出非齊次線性方程的通解。
6樓：天命
加了積分限是為了表明它不含常數，而後面加了c0了
7樓：上帝帝帝帝帝帝
單看式子不用加，是不是什麼題目裡的？
8樓：施秀榮滕綢
對於一階微分方程,形如:
y'p(x)y
q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
9樓：我是乙個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0，dy/dx=-p(x)y，dy/y=-p(x)dx，ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數)，y=ce^(-∫p(x)dx)，此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)，c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的
10樓：匿名使用者
上限肯定是x，下限隨便選，反正後面有個常數c
一階微分方程，一階微分方程求解
助人為樂記得哦，不懂的話可以繼續問我。求下列微分方程的通解。y e y x y x 解 設y ux，則y u x u 於是有 u x u e u u，化簡得u x e u 分離變數得 e u du dx x 積分之得 e u lnx lnc lncx e u lncx ln 1 cx 故 u lnl...
一階線性非齊次微分方程通解的公式中上下限怎麼來的
上限肯定是x，下限隨便選，反正後面有個常數c 高等數學。這是一階齊次線性微分方程通解的公式推導，為什麼右邊加了積分限？不是所有題都要寫上下限，但所有題都可寫上下限。實際上公式 y py q之通解為 y e pdx q e pdx dx c 中要求每乙個不定積分都要算出具體的原函式且不再加c。而本題 ...
一階線性微分方程dydxpxyqx的通解公式怎
一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0，dy dx p x y，dy y p x dx，ln y p x dx ln c c是積分常數 y ce p x dx 此齊次方程的通解是y ce p x dx 於是，根據常數變易...