1樓：匿名使用者
已知y₁=e^(2x)是方程
(x+2)y''-(2x+5)y'+2y=0的乙個特解，求另一特解和通解
解：用x+2除方程兩邊，將原方程變為標準型：版y''-[(2x+5)/(x+2)]y'+[2/(x+2)]y=0
即有y''-[2+1/(x+2)]y'+[2/(x+2)]y=0；其中權p=-[2+1/(x+2)]；則另一特解y₂可由公式求得：
故通解為：y=c₁y₁+c₂y₂=c₁e^(2x)-c₂[(1/2)x+(5/4)];
大一高數常微分方程求解
2樓：迷路明燈
x²ydx=(1+x²)(1-y²)dy
(1/y-y)dy=xdx/(1+x²)
lny-y²/2=(1/2)ln(1+x²)+lncy²e^y²=c(1+x²)
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
3樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f『(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
求解這個微分方程，求大神第三題，高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
1 x y xy y 0 1 x y y xy y 1 0 u y y 則 u y y u 2 y y u 2 u 1 x u 2 u xu 1 0u 1 x 1 x u 2 ux 1 0u u 2 1 x 1 x x u 1 0再設1 u t t u u 2 t 1 x x xt 0 t 1 x ...
高數求微分方程的通解,高數,微分方程求通解
1 y y x 1.先求齊次的通解。特徵方程r2 r 0 r r 1 0 得r1 0,r2 1 即y c1 c2e x 2.求非齊次的特解 0是單根 所以k 1 設y x ax b ax2 bx y 2ax b y 2a 代入原方程 2a 2ax b x 得a 1 2,b 1 即y x2 2 x 綜...
高數。微分方程的解！求詳細過程,高數求微分方程解求詳細過程
題目有點問題，y 上面的數字要去掉 過程見圖 高數求微分方程解 求詳細過程 轉成標準型 y 2 x y 2p x 2 x g x 2 套公式 積分 exp 2 x dx exp 2ln x x 積分 2 x dx 2 x 所以y x c 2 x cx 2x let u y x 2 du dx 1 x...