1樓：宇文仙
解：通項是an=n²
求前n項和sn
因為(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1(n+1)³-n³=3n²+3n+1
累加得；(n+1)³-1=3sn+3(1+2+..n)+n(n+1)³-1=3sn+3n(n+1)/2+n所以sn=n(n+1)(2n+1)/6
設數列｛an｝，通項公式是n^2，怎麼推導求和公式
2樓：匿名使用者
設數列｛an｝，通項公式是n^2，怎麼推導求和公式通項是an=n²
求前n項和sn
因為(n+1)³-n³=3n²+3n+1
3樓：陸陸陸陸陸陸兒
解：通項是an=n²
求前n項和sn
因為(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1(n+1)³-n³=3n²+3n+1
累加得；(n+1)³-1=3sn+3(1+2+..n)+n(n+1)³-1=3sn+3n(n+1)/2+n所以sn=n(n+1)(2n+1)/6
數列n^2求和
4樓：達興老師聊教育
an = n²
= 1² +2² +3² +n²
=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3
= 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3
= 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ..2^3-1^3
=1^2+2^2+……n^2
=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3
=n(n+1)(2n+1)/6
數列求和公式：
式一為等差數列求和公式，式。
二、三為等比數列求和公式。其中d為等差數列的公差，q為等比數列的公比，sn為數列前n項和。
性質：①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作乙個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。
影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
5樓：網友
設s=1^2+2^2+..n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+..n^2] +3*[1+2+..n] +n
所以s= (1/3)*[n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] 1/6)n(n+1)(2n+1)
6樓：瞑粼
證明1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
證法一n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+..n^2
=1*2-1+2*3-2+..n(n+1)-n
=1*2+2*3+..n(n+1)-(1+2+..n)
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+..n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+..n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+..n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
證法二利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加。
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+..n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是什麼
7樓：你愛我媽呀
^s=(1/6)n(n+1)(2n+1)。
推導過程：設s=1^2+2^2+..n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+..n^2] +3*[1+2+..n] +n
所以s= (1/3)*[n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] 1/6)n(n+1)(2n+1)
8樓：等待楓葉
^^1^2+2^2+3^2+4^2+..n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
解：1、因為當n=1時，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1，2、當n=2時，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5，3、設n=k（k≥2，k為正數）時，1^2+2^2+3^2+..k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成立。
那麼當n=k+1時，1^2+2^2+3^2+..k^2+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2，而k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)*(k*(2k+1)/6+(k+1))
=(k+1)*(k*(2k+1)+6(k+1))/6
=1/6*(k+1)*(2k^2+7k+6)
=1/6*(k+1)*(2k+3)*(k+2)
=(k+1)*(k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6，即1^2+2^2+3^2+..k^2+(k+1)^2=(k+1)*(k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6也滿是公式。
所以根據數學歸納法，對一切自然數n有1^2+2^2+3^2+4^2+..n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
9樓：趙芷曼
^^設s=1^2+2^2+..n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+..n^2] +3*[1+2+..n] +n
所以s= (1/3)*[n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] 1/6)n(n+1)(2n+1)
10樓：匿名使用者
^^設s=1^2+2^2+..n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ..
..2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+..
+n^2] +3*[1+2
11樓：東東西西580怕
想像乙個有圓圈構成的正三角形，第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，以此類推。
第n行n個圈，圈內的數字都為n，我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是乙個簡單的等差數列求和1+2+……n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
數列求和 i的平方相加（1+4+9+16+.......n的平方） 求sn 我要過程，
12樓：雨說情感
1²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6證明如下：排列組合法）
由於因此我們有。
等於由於。於是我們有。
13樓：匿名使用者
1²+2²+3²+.n²=n(n+1)(2n+1)/6
證明：(n+1)³=n³+3n²+3n+1
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
兩邊分別相加得。
(n+1)³-1³=3*(1²+2²+.n²)+3(1+2+..n)+1*n
(n³+3n²+3n)-3n(n+1)/2-n=3sn
3sn=n(2n²+3n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/2
sn=n(n+1)(2n+1)/6
擴充套件資。
料
公式法等差數列求和公式：
（首項+末項）×項數/2
舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45
等比數列求和公式：
差比數列求和公式：
a:等差數列首項。
d:等差數列公差。
e:等比數列首項。
q:等比數列公比。
其他錯位相減法。
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式（等差等比數列相乘）
、分別是等差數列和等比數列。
例如：__tn=上述式子/(1-q)
此外。①式可變形為。
sn為的前n項和。
此形式更理解也好記。
倒序相加法。
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+..an
sn =an+ an-1+an-2...a1
上下相加得sn=(a1+an)n/2
分組法有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可。
例如：an=2n+n-1，可看做是2n與n-1的和。
sn=a1+a2+..an
=2+0+22+1+23+2+..2n+n-1
=(2+22+..2n)+(0+1+..n-1)
=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2
=2n+1+n(n-1)/2-2
數列N 2求和公式，設數列 an ，通項公式是n 2，怎麼推導求和公式
方法非常多，我知道的就不下10種，下面提供簡單的幾種 一是利用歸納法，這個具體過程略。二是利用立方差公式 n 3 n 1 3 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3...
n項求和公式，前n項求和公式方法
sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2。1.等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。2.數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列中的每乙個數都叫做這個數列...
求和公式逐步推導，這兩個求和公式怎麼推導，詳細點
你好，正如書上所說，要用數學歸納法證明，可以參見附錄a2什麼什麼。閱讀數學教材需要緊密結合附錄，因為附錄提供了一部分初等知識以便部分讀者參考，也省去了讀者自己證明一部分基礎問題的時間。如果附錄不完整，請繼續提問。根據積分和求和的辯證關係，大致知道，平方求和為立方，立方求和為四次方。因此數列sn n ...