1樓：網友
你好，正如書上所說，要用數學歸納法證明，可以參見附錄a2什麼什麼。
閱讀數學教材需要緊密結合附錄，因為附錄提供了一部分初等知識以便部分讀者參考，也省去了讀者自己證明一部分基礎問題的時間。如果附錄不完整，請繼續提問。
根據積分和求和的辯證關係，大致知道，平方求和為立方，立方求和為四次方。因此數列sn=σn^2和sn=σn^3的表示式依次設為an^3+bn^2+cn+d和an^4+bn^3+cn^2+dn+e，通過特值法求出係數，可以求出同樣的表示式。或者設成(n+a)(n+b)(n+c)/d和(n+a)(n+b)(n+c)(n+d)/e
你還可以通過這樣的方法求出四次方求和的五次表示式，還有一些更加牛的辦法估計要去看看幾何原本了。
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
2樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導。
由等比數列定義。
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得。
a2+a3+..an=[a1+a2+..a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時，sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立。
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導。
錯位相減法。
sn=a1+a2 +a3 +.an
sn*q= a1*q+a2*q+..a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +.an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導。
數學歸納法。
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
3樓：匿名使用者
一般都是用錯位相消。
sn=a1+a2+a3+..an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+..an*q=a2+a3+a4+..a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
4樓：白白
你好，過程如下。
第一種：作差法。
sn=a1+a2+a3+..an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+..an*q=a2+a3+a4+..a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
還有兩種方法暫時 忘了，，我幫你想想。。
5樓：匿名使用者
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..an
q*sn=a2+a3+..a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能滿意！
等比數列求和公式的推導過程及方法
6樓：溫珹訾暖
因為等比數列公式an=a1q^(n-1)
sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+..a1q^(n-2)+a1q^(n-1)
(1)q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+..a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n
得到(1-q)sn=a1-a1q^n
所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)
7樓：匿名使用者
設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為snsn=a1+a2+a3+……a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q^2+……a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式兩邊乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……a1*q^(n-1)+a1*q^n
兩式相減。sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+…a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
8樓：匿名使用者
等比數列求和公式推導 （1）sn=a1+a2+a3+..an(公比為q)
（2）q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+..an*q=a2+a3+a4+..a(n+1)
（3）sn-q*sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)sn=a1-a1*q^n
（5）sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）sn=a1(1-q^n)/(1-q)（8）sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
∑求和公式推導過程
9樓：匿名使用者
分母求和是乙個常數，當然能移到分子求和式中，分子求和似乎是隨機變數的線性組合，係數是xi
10樓：何時明月老師
例如：例子1∑(xz)(下標是z=1，上面是n)，計算過程為：
x1+x2+x3+…＋xn
例子2∑(x^i)(下標是i=5，上面是8)，計算過程為：
x^5+x^6+x^7+x^8
求等比數列求和公式推導
11樓：匿名使用者
我來說明一下等比數列的求和公式推導過程，看樓主有沒有不明白的地方。
設等比數列｛an｝的公比為q，前n項和為sn
sn=a1+a2+a3+……a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式兩邊乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……a1*q^(n-1)+a1*q^n
兩式相減。sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+…a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具體到樓主的題目。
f=100*[1+(1+
可以看出中括號內是首項為1、公比為1+的等比數列前4項求和。
套用上面的公式，a1=1，q=1+，n=4，可得。
f=100*
所以樓主的那個公式是正確的。
12樓：
[1+(1+
相當於[1+(1+
以1.為首項，1+為公比，等比數列前4項的和=[1-(1+
13樓：御純塞良朋
首先，分子分母同時乘以-1是沒問題的。
你所給出的等比數列：可設an=a/(1+r)^n公比q=1/（1+r）；首項a1=a/(1+r)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=a/r
*[(1+r)^n-1]/(1+r)^n
用等比數列求和公式推導普通年金終值計算公式
14樓：網友
解：設年金年利率為i,年支付一次、金額為a，不間斷地支付n年，終值為sn。普通年金分為期首付/期末付，差異在起付時間。
(1)期首付。首次支付在0時刻，到n年末年複利計息本利和為a(1+i)^n,第二次支付在1時刻，期末累積n-1次，本利和a(1+i)^(n-1),…第n次支付在n-1時刻，累積1次，本利和a(1+i)。∴所付年金總額sn=a(1+i)^n+a(1+i)^(n-1)+…a(1+i)【按遞增順序】構成首項a(1+i)、公比(1+i)等比數列。
sn兩邊同乘以(1+i)後相減，有(1+i)sn-sn=a(1+i)^(n+1)-a(1+i)。∴sn=a[(1+i)^n-1]/d【d=i/(1+i)。(2)期末付。
首次支付在1時刻，到n年末年複利計息的本利和為a(1+i)^(n-1),第二次支付在2時刻，期末累積n-2次，本利和a(1+i)^(n-2),…第n次支付在n時刻，本利和a。∴所付年金總額仿照(1)的計算，得sn=a[(1+i)^n-1]/i。供參考。
等比數列求和公式推導
15樓：這事跟你沒完
首先，分子分母同時乘以-1是沒問題的。
你所給出的等比數列：可設an=a/(1+r)^n 公比q=1/（1+r）；首項a1=a/(1+r)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a/(1+r)*[1-（1/1+r）^n]/[1-（1/1+r）]=a/r *[1+r)^n-1]/(1+r)^n
16樓：武小凝胡高
裂項求和法（用於求等差乘以等比的數列）
解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+..2n-1)/3^n
1/3*sn
=1*3^2+3*1/3^3+..2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n
由1-2得到。
2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+..1/3^n)-(2n-1)/3^(n
+1)=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))2n-1)/3^(n
+1)=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n
+1)sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n
那點不明白可以繼續問。過程寫的不太詳細。
求級數的求和公式及推導過程，σ1/(n^x),n=1,n→+∞,x分情況討論
17樓：匿名使用者
當 x < 0，級數變為 \sum_^ n^|x| 顯然，級數是發散的。
當 x = 0，級數 = 1+1+..也是發散的當 x = 1，級數為調和級數，故發散。
當 x > 1，由級數審斂定理知，級數收斂。
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