1樓：匿名使用者
方法非常多，我知道的就不下10種，下面提供簡單的幾種
一是利用歸納法，這個具體過程略。
二是利用立方差公式：
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
同理利用4次方公式可以得到立方和公式
三是利用物理學原理：
這個需要畫圖，比較麻煩。我就簡單說明一下大概意思：
畫一條射線，在座標中頂點為原點，然後再橫座標為1的位置放乙個質量為1的質點，在橫座標為2的位置放2個質量為1的質點，這樣繼續下去，構成乙個正三角形的質點分布圖。然後這些質點的對於原點的力矩之和就正好是平方和公式左邊；同時根據正三角形的質心和動力臂可以計算所有質點的等價力矩，這就得到等式右邊。
2樓：匿名使用者
1.當n=1時,等式顯然成立.
2.假設,當n=k時,等式成立.
則1的平方+2的平方+3的平方+…+k的平方=k(k+1)(2k+1)/6.
當n=k+1時,1的平方+2的平方+3的平方+…+k+(k+1)的平方
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)(k+1)=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
所以,等式成立.
由1,2得證.
數列：n的平方除以2的n次方怎麼求和
3樓：匿名使用者
sn=n平方s(n-1)=(n-1)平方兩式相減sn-s(n-1)=n平方-(n-1)平方an=2n+1bn=(2n+1)*2的n次方tn=(2*1+1)2^1+(2*2+1)2^2++(2n+1)2^n設：un=2*1*2^1+2*2*2^2++2*n*2^nvn=2^1+2^2++2^n則tn=un+vnun=2*1*2^1+2*2*2^2++2*n*2^n2un=2*1*2^2+2*2*2^3++2*(n-1)*2^n+2*n*2^(n+1)兩式相減得：un-2un=4+4*2^1++4*2^(n-1)-4n*2^nun=4n*2^n-4(2^n-1)=4(n-1)2^n+4vn=2(2^n-1)tn=un+vn=4(n-1)2^n+4+2(2^n-1)=(4n-2)2^n+2
c語言運用等差數列求和公式n*(n+1)/2 5
4樓：匿名使用者
你寫的bai這個公式只能求首項為1，公差du為zhi1的等差數列的前n項和。對於一般dao等回
差數列，這個公式答是求不了的。
**如下：
#include
void main()
設數列｛an｝，通項公式是n^2，怎麼推導求和公式
5樓：匿名使用者
設數列｛an｝，通項公式是n^2，怎麼推導求和公式通項是an=n²
求前n項和sn
因為(n+1)³-n³=3n²+3n+1
2³-1³=3*1²+3*1+1
3³-2³=3*2²+3*1+1
數列1\n^2怎樣求和？
6樓：
一樓那個也不對吧，那是n^2求和的，這個數列貌似沒求和公式。一般題裡出都是和不等式結合，放縮。
7樓：小宇丿
pi^2/6.大學內容是cos（nx）/n^2的和(x取0)，對其關於x求導下去就容易解決
8樓：匿名使用者
有公式~
n(n+1)(2n+1)/6
9樓：歐陽愛霞
用等比數列求和公式算
10樓：咔噠
也得這是等比數列呀…小孩別被騙了…
上面那公式貌似是對n^2求和的吧！？
通項公式是n 2，怎麼推導求和公式
解 通項是an n 求前n項和sn 因為 n 1 n 3n 3n 1 n n 1 3 n 1 3 n 1 1 n 1 n 3n 3n 1 累加得 n 1 1 3sn 3 1 2 n n n 1 1 3sn 3n n 1 2 n所以sn n n 1 2n 1 6 設數列 an 通項公式是n 2，怎麼推...
等比數列求和通項公式，等比數列求和公式是什麼？
樓上的說的對，不過有時看不懂，我在這補充下 a1是數列的第一個數，q是等比數列的比，n是指共有幾數，q n是說比的n次方 滿意答案的求和公式錯了。應該是sn a1 1 q n 1 q 等比數列 1 等比數列 an 1 an q,n為自然數。2 通項公式 an a1 q n 1 推廣式 an am q...
求通項公式為a n 2 n 2n 1的數列的前n項和
an 2 n 2n 1 可以看出2 n是乙個首項為2,公比為2的等比數列2n是首項為2，公差為2的等差數列 1是常數 所以對an求前n項和，轉變成對乙個等差數列，乙個等比數列，乙個常數列相加的數列求和問題 等比數列前n項和s1 2 1 2 n 1 2 2 2 n 1 等差數列前n項和s2 n 2 2...