1樓：就一水彩筆摩羯
①等差數列和等比數列有通項公式。
②累加法：用於遞推公式為an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用於遞推公式為an+1/an=f（n） 且f(n)可求積。
⑤錯位相減法：用於形如數列由等差×等比構成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列數稱為數列，而將數列 的第n項用乙個具體式子（含有引數n）表示出來，稱作該數列的通項公式。這正如函式的解析式一樣，通過代入具體的n值便可求知相應an 項的值。而數列通項公式的求法，通常是由其遞推公式經過若干變換得到。
擴充套件資料等差數列的其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
2樓：東方尚
通向求法一般是在高中數學裡面，你要好好學習就能得到這樣的知識，如果不會的話，你要找個高中教師問一問。
數列通項公式的求法。
3樓：
1、用累加法求an=an－1+f（n）型通項
2、用累積法求an= f（n）an－1型通項
3、用待定係數法求an=aan－1＋b型數列通項
4、通過sn求an
5、取倒數轉化為等差數列
6、建構函式模型轉化為等比數列
7、數學歸納法
普遍的方法舉例：
（1）數列滿足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an
解：由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，記f（n）=3n－2= an－an－1
則an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1
=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1
=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)
（2）數列滿足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。
解：由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，記f（n）=2n(1)= an－an－1
則an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)
（3）已知數列滿足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an
解：（1）由條件 an—1(an)=n(2（n－1）)，記f（n）=n(2（n－1）)
an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1
=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)
4樓：匿名使用者
1用累加法求an=an－1+f（n）型通項
例6：（1）數列滿足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an。
（2）數列滿足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。
解：（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，記f（n）=3n－2= an－an－1
則an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1
=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1
=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)
（2）由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，記f（n）=2n(1)= an－an－1
則an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)
評注：當f（n）=d（d為常數）時，數列就是等差數列，教材對等差數列通項公式的推導其實就是用累加法求出來的。
2、用累積法求an= f（n）an－1型通項
例7:（1）已知數列滿足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an
（2）數列滿足a1=2(1)且an=2n(1)an—1，求an
解：（1）由條件 an—1(an)=n(2（n－1）)，記f（n）=n(2（n－1）)
an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1
=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)
（2）an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=2n(1)·2n－1(1)…22(1)·2(1)=21＋2＋…＋n(1)=2－ 2(n（n＋1）)
評注：如果f（n）=q（q為常數），則為等比數列，an= f（n）an—1型數列是等比數列的一種推廣，教材中對等比數列通項公式地推導其實正是用累積法推導出來的。
3、用待定係數法求an=aan－1＋b型數列通項
例8:數列滿足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通項公式。
解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1
令an＋x=－2（an－1＋x），則an=－2 an－1－3x，於是－3x=1，故x=－3(1)
∴ an－3(1)=－2（an－1－3(1)）
故是公比q為－2，首項為an－3(1)=3(2)的等比數列
∴an－3(1)=3(2)（－2）n－1=3(1－（－2）n)
評注：一般地，當a≠1時令an＋x=a（an－1＋x）有an=a an－1＋（a－1）x，則有
（a－1）x=b知x=a－1(b)，從而an＋a－1(b)=a（an－1+a－1(b)），於是數列是首項為a1+a－1(b)、公比為a的等比數列，故an＋a－1(b)=（a1+a－1(b)）an－1，從而
an=（a1+a－1(b)）an－1－a－1(b)；特別地，當a=0時為等差數列；當a≠0，b=0時，數列為等比數列.
4、通過sn求an
例10：數列滿足an =5sn－3，求an。
解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=4(3)。由於an =5sn－3………①
則 an-1 =5 sn-1－3………②
①－②得到an－an-1=5（sn－sn-1） ∴an－an－1 =5an
故an=－4(1)an-1，則是公比為q=－4(1)、首項an=4(3)的等比數列，則an=4(3)（－4(1)）n-1
5,取倒數轉化為等差數列
例11：已知數列滿足a1=1且a
n+1=
an+2(2an)，求an。
解：由a
n+1=
an+2(2an)有 an+1(1)= 2an(an+2)= 2(1)+an(1) 即an+1(1)－an(1)=2(1)
所以，數列是首項為a1(1)=1、公差為d=2(1)的等差數列
則an(1)=1+（n－1）2(1)=2(n+1) 從而an=n+1(2)
6,建構函式模型轉化為等比數列
例12：已知數列滿足a1=3且a
n+1=
（an－1）2+1，求an。
解：由條件a
n+1=
（an－1）2+1得a
n+1－1=
（an－1）2
兩邊取對數有lg（a
n+1－1）=lg（（an－1）2）=2lg（an－1） 即
故數列是首項為lg（a1－1）=lg2、公比為2的等比數列
所以，lg（an－1）=lg2·2n－1=lg
則an－1= 即an=+1
評注：通過構造對數函式達到降次的目的，使原來的遞推關係轉化為等比數列進行求
7,數學歸納法
例13：數列滿足a1=4且a
n=4－
an－1(4)（n≥2），求an。
解：通過遞推關係求出數列前幾項如下
a1=4=2+1(2) a2=4－
a1(4)=3=2+2(2) a3=4－
a2(4)=3(8)=2+3(2)
a4=4－
a3(4)=2(5)=2+4(2) a5=4－
a4(4)=5(12)=2+5(2) a6=4－
a5(4)=3(7)=2+6(2)
猜想：通項公式為an=2+n(2)。下用歸納法給出證明
顯然，當n=1時，a1=4=2+1(2)，等式成立
假設當n=k時，等式成立，即ak=2+k(2)
則當n=k+1時，a
k+1=4－
ak(4)=4－
k(2)) k(2)=4－k+1(2k)=2+2－k+1(2k)=2+k+1(2)
由歸納法原理知，對一切n∈n+都有an=2+n(2)。
評注：先根據遞推關係求出前幾項，觀察資料特點，猜想、歸納出通項公式，再用數學歸納法給出證明。
數列通項公式的求法。
5樓：
1、用累加法求an=an－1+f（n）型通項
2、用累積法求an= f（n）an－1型通項
3、用待定係數法求an=aan－1＋b型數列通項
4、通過sn求an
5、取倒數轉化為等差數列
6、建構函式模型轉化為等比數列
7、數學歸納法
普遍的方法舉例：
（1）數列滿足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an
解：由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，記f（n）=3n－2= an－an－1
則an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1
=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1
=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)
（2）數列滿足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。
解：由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，記f（n）=2n(1)= an－an－1
則an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1
=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1
=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)
（3）已知數列滿足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an
解：（1）由條件 an—1(an)=n(2（n－1）)，記f（n）=n(2（n－1）)
an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1
=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)
數列An通項公式An n n2 90 ,求數列最大項
解 因為an n n 2 90 1 n 90 n 由基本不等知n 90 n 2 n 90 n 6 10當且僅當n 90 n時,等號成立 即n 3 10 由於n是正整數，3 10 4 所以9 即n 10或n 11 當n 10時a10 10 100 90 1 19當n 11時a11 11 121 90 ...
高中數學求數列通項公式，高中數學 求數列通項公式題目
內容來自使用者 人間九月情正濃 求數列通項公式的方法 一 需要掌握的求數列通項公式的方法 觀察歸納法，公式法，已知求數列的通項公式。需要掌握就是極其地熟練運用，隨時都能完成。1.觀察歸納法 例1 根據下面各數列前幾項的值，寫出下列數列的一個通項公式。1 1，3，6，10，15，2 解析 1 由，不難...
研究數列通項公式有什麼意義
簡單的說法 方便計算和分析。1 如果能得出數列的通項公式,那麼就可以直接利用公式對數列每一項進行計算。在計算機上執行的時間幾乎可以忽略不計。這一點尤其對於遞推型的數列作用十分明顯。比如 考慮乙個數列有遞推公式 a n f a 和初值 a 0 1。那麼如果要計算n 10000的項,就需要遞推10000...