1樓：匿名使用者
依基本不等式得
a+b+3＝ab≤[(a+b)/2]²
→(a+b+2)(a+b-6)≥0.
因a、b∈r+,有a+b+2>0,
故a+b-6≥0,即a+b≥6.
∴a²/1+b²/1≥(a+b)²/(1+1) (權方和不等式)≥6²/2
＝18.
故所求最小值為：(a²+b²)|min＝18.
此時易得，a＝b＝c＝3。
2樓：黎文格
設a+b=m，則ab=m+3，a2+b2變形，再整體代入，轉化為關於x的二次函式求最小值，注意a、b正實數的條件的運用．
解答：設a+b=m，則ab=m+3，
a、b可看作關於x的方程x2-mx+m+3=0的兩根，a、b為實數，則△=（-m）2-4（m+3）≥0，解得m≤-2或m≥6，而a、b為正實數，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2（m+3）=（m-1）2-7，
可知當m≥1時，a2+b2隨m的增大而增大，∴當m=6時，a2+b2的值最小，為18．
若正實數a、b滿足ab=a+b+3，則a2+b2的最小值是______
3樓：匿名使用者
設a+b=m，
則ab=m+3，以a、b為根du構造方程得x2-mx+m+3=0，△=m2-4（m+3）zhi=m2-4m-12≥0，且m＞0，解得，daom≥6，
∴專a2+b2=（a+b）2-2ab=（m-1）2-7，當m=6時，
a2+b2可取得最小值屬為18．
故答案為：18．
若正實數a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的最小值為（ ）
4樓：手機使用者
a+b大於等於2ab 當且僅當a=b時 等號成立 所以ab=a+b+3 a^2=2a+3 (a-3)(a+1)=0 a=-1(捨去）或a=3 所以a+b的最小值為9+9=18
若正數a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的最小值。
5樓：伏安筠沙芊
a+b=ab-3.要使a+b值最小，即是ab-3最小，而a,b均為正數，所以當為ab=1時.a+b的值最小.為-2
若正實數a、b滿足ab=a+b+3,則a²+b²的最小值為?
6樓：
由a+b+3=ab可得，
(a+b)^2 = (ab-3)^2
於是a^2+b^2+2ab= a^2*b^2-6ab+9又由於a^2+b^2 >= 2ab
所以a^2*b^2-8ab+9 >= 2ab所以(ab-9)(ab-1) >= 0
所以ab >= 9 或是 ab <= 1
但是ab= a+b+3 > 3(a,b均為正實數）所以ab >= 9
所以a^2 + b^2 >= 2ab >= 18而當a=b=3時，可以滿足上述條件，正好可以得到最小值18因此，a^2 + b^2的最小值為18
若正數a，b滿足abab3，則ab的取值範圍是我知道
均值不等式的成立與是否為定值無關。但是你的老師會告訴你不是定值就不要用。因為會涉及到多次放縮是否同時取等號的問題，若同時取等則可。就以這題為例，a b取最小值ab時,ab也取最小值9,同時取等，可以。假如題目改成ab a 4b 12,此時就不能同時取等。交你幾招 1.利用等式 a b ab 3 9 ...
已知正實數ab滿足ab1，則2a
因為你的多項式沒有寫清楚所以沒法具體回答，思路是把b 1 a帶入多項式中解關於a的一元二次方程 解 a 2b sina sin2b 2sinbcosb，根據正弦定理，a sina b sinb，a 2sinbcosb b sinb b a 2cosb s abc 1 2absinc a sinc 4...
若正實數ab1a9b根號,若正實數ab1a9b根號ab5求ab最小值
依均值不等式得 ab 5 1 a 9 b 2 1 a 9 b 6 ab，ab 5 6 ab 即 ab 5 ab 6 0 ab 1 ab 6 0.顯然，a 0 b 0時，ab 1 0恆成立，故 ab 6 0，a 2，b 18時，所求ab最小值為36。已知a,b屬於正實數,且a b 1,求y a 1 a...