1樓：
(a+b+c)2-3ab-3bc-3ca
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]因為：(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(a-c)^2>=0
所以：a2+b2+c2-ab-ac-bc=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>=0
所以：(a+b+c)平方≥3(ab+bc+ca)
2樓：匿名使用者
a,b,c∈r,這個知道就行了。
不等式左邊分解後為 a2 +b2 +c2 +2ab +2ac +2bc
把2ab,2ac,2bc與不等式右邊的相同項抵消後左邊剩下 a2 +b2 +c2, 右邊剩下 ab +ac +bc兩邊同時乘以2，然後把右邊的2ab + 2ac +2bc移到左邊並化簡
最後可得 (a-b)2 + (b-a)2 + (c-a)2 ，這個式子肯定是大於等於0的。得證。
3樓：小度的遠房大哥
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc 1/2(a^2+c^2)≥ac全加起來得: a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac把2ab+2bc+2ac加進去.
(兩邊都加)(a+b+c)^2≥3ab+3ac+3bc即:(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)
4樓：小浣熊嵐
(a+b+c)2>=3(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc>=3ab+3ac+3bca2+b2+c2>=ab+ac+cb
a2+b2>=2ab
b2+c2>=2bc
a2+c2>=2ac
2a2+2b2+2c2>=2ab+2ac+2bca2+b2+c2>=ab+ac+bc
成立 用反正法
已知a,b,c∈r，求證(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)
5樓：龍僑
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc 1/2(a^2+c^2)≥ac
全加起來得: a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac把2ab+2bc+2ac加進去.(兩邊都加)(a+b+c)^2≥3ab+3ac+3bc即:
(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ac)
已知：a,b,c∈r，且a+b +c=1,求證a²+b²+c²≥1/3,要過程!
6樓：
^a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)
a2+b2+c2≥1/3
已知：a,b,c∈r，且a+b+c=1,求證：a²+b²+c²≥1/3
7樓：易冷鬆
2ab<=a^2+b^2
2bc<=b^2+c^2
2ca<=c^2+a^2
a+b+c=1
1=(a+b+c)^2
=3(a^2+b^2+c^2)
所以，a^2+b^2+c^2>=1/3.
8樓：高數老師
均值不等式，高考常考啊！！！樓上方法很對，開頭關係式子，貌似書本上一開始有證明的因為 (a-b)^2>=0 即a^2+b^2-2ab>=0 所以就有a^2+b^2>=2ab
高一數學題，請帶詳細求證步驟！謝謝
首先三角函式的定義 設角a終邊上有一點p x,y r 根號下x方加y方則 sina y r r一定為正的 所以正弦的正負取決去y 也就是縱座標。cosa x r 由上知 余弦的正負取決於橫座標xtana y x 當橫縱座標同號時取正。綜上 1 sin tan 0等價於 y r y x 0 得到 x ...
高一數學數列，高一數學數列
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高一數學急，高一數學，急求解
1.y 3 x 1 2 2,對稱軸為x 1,此時函式取最小值 x 1,2 y 2,10 x 4,0 y 1,73 x 2,5 y 1,46 2.y 3 x 2 8 x 2 3 8 x 2 x不為2，則y不為3 y 根號 x 4x 3 我有事，沒時間打下去，你可以有空hi我 一.因為3x 6x 1 3...