1樓：寶寶愛數學
解析幾何的基本問題之一：如何求曲線（點的軌跡）方程。它一般分為兩類基本題型：
一是已知軌跡型別求其方程，常用待定係數法，如求直線及圓的方程就是典型例題；二是未知軌跡型別，此時除了用代入法、交軌法、引數法等求軌跡的方法外，通常設法利用已知軌跡的定**題，化歸為求已知軌跡型別的軌跡方程。因此在求動點軌跡方程的過程中，一是尋找與動點座標有關的方程（等量關係），側重於數的運算，一是尋找與動點有關的幾何條件，側重於形，重檢視形幾何性質的運用。
在基本軌跡中，除了直線、圓外，還有三種圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。
1、三種圓錐曲線的研究
（1）統一定義，三種圓錐曲線均可看成是這樣的點集： ，其中f為定點，d為p到定直線的l距離，f l，如圖。
因為三者有統一定義，所以，它們的一些性質，研究它們的一些方法都具有規律性。
當01時，點p軌跡是雙曲線；當e=1時，點p軌跡是拋物線。
（2）橢圓及雙曲線幾何定義：橢圓：，雙曲線。
（3）圓錐曲線的幾何性質：幾何性質是圓錐曲線內在的，固有的性質，不因為位置的改變而改變。
①定性：焦點在與準線垂直的對稱軸上
橢圓及雙曲線中：中心為兩焦點中點，兩準線關於中心對稱；橢圓及雙曲線關於長軸、短軸或實軸、虛軸成軸對稱，關於中心成中心對稱。
②定量：
橢 圓
雙 曲 線
拋 物 線
焦 距
2c長軸長
2a——
實軸長——
2a短軸長
2b焦點到對應
準線距離
p=2p通徑長
2· 2p
離心率1
基本量關係
a2=b2+c2
c2=a2+b2
（4）圓錐曲線的標準方程及解析量（隨座標改變而變）
舉焦點在x軸上的方程如下：
橢 圓
雙 曲 線
拋 物 線
標準方程
（a>b>0）
（a>0，b>0）
y2=2px（p>0）
頂 點
（±a，0）
（0，±b）
（±a，0）
（0，0）
焦 點
（±c，0）
（ ，0）
準 線
x=±x= 中 心
（0，0）
有界性|x|≤a
|y|≤b
|x|≥a
x≥0焦半徑
p(x0，y0)為圓錐曲線上一點，f1、f2分別為左、右焦點
|pf1|=a+ex0
|pf2|=a-ex0
p在右支時：
|pf1|=a+ex0
|pf2|=-a+ex0
p在左支時：
|pf1|=-a-ex0
|pf2|=a-ex0
|pf|=x0+
總之研究圓錐曲線，一要重視定義，這是學好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數形結合，既熟練掌握方程組理論，又關注圖形的幾何性質，以簡化運算。
2、直線和圓錐曲線位置關係
（1）位置關係判斷：△法（△適用物件是二次方程，二次項係數不為0）。
其中直線和曲線只有一個公共點，包括直線和雙曲線相切及直線與雙曲線漸近線平行兩種情形；後一種情形下，消元后關於x或y方程的二次項係數為0。
直線和拋物線只有一個公共點包括直線和拋物線相切及直線與拋物線對稱軸平行等兩種情況；後一種情形下，消元后關於x或y方程的二次項係數為0。
（2）直線和圓錐曲線相交時，交點座標就是方程組的解。
當涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達定理；二是點差法。
4、圓錐曲線中引數取值範圍問題通常從兩個途徑思考，一是建立函式，用求值域的方法求範圍；二是建立不等式，通過解不等式求範圍。
2樓：慶傑高歌
一為切入點：從頭，順序。從尾倒序。從中間，上連下掛。
二為轉化方式：點差方法，設而不求，弦長公式，判別式，韋達定理，點到直線距離公式，勾股定理，正弦定理，餘弦定理，面積公式，焦點三角形，定義，打不下
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