1樓:匿名使用者
答:x<=1,f(x)=x^自2+a/2 -2x>1,f(x)=a^x -a
x>0時,f(x)是單調遞增bai函式
0du向上,對稱軸為zhiy軸的拋物線,dao是單調遞增函式,符合x>1時,f(x)=a^x-a是單調遞增函式,則a>1因為:f(1+)>=f(1-)
所以:a-a>=1+a/2 -2
即:a/2 -1<=0
所以:a/2<=1
所以:a<=2
2樓:洞穿紅塵
要讓2遞增,a必須大於一,因為它是指數函式。因為函式遞增,所以二表示式在1的值必須大於等於一表示式在1的值
已知函式f(x)=x-2/x(x>1/2),f(x)=x^2+2x+a-1(x≤1/2) (1)若a=1,求函式f(x)的零點
3樓:暖光小圖
(1)x≤1/2時 f(x)=x²+2x 令抄f(x)=0得 x=0或x=-2
x>1/2時 f(x)=x-2/x =(x²-2)/x =0 x=-√2(捨去)或x=√2
故 求函式f(x)的零點為x=0.,-2,√3的點
(2)-1≤x≤1/2時
f(x)=x²+2x +a-1=(x+1)²+a-2
f(x)在[-1 ,1/2]上遞增。f(x)最大值為f(1/2)=1/4+a
x>1/2時
f(x)=x-2/x在(1/2 ,+∞)為增函式
所以 f(x)> 1/2-2/(1/2)=-7/2
故1/4+a≤-7/2 a≤-15/4
已知函式fx=x^2-(a+1/a)x+1 若a>0 解關於x的不等式fx≤0
4樓:棉花糖
f(x)=x^2-(a+1/a)x+1
=(x-a)(x-1/a)
f(x)≤0
(x-a)(x-1/a)≤0
分三種情況討論:
1/a≤x≤a
已知函式f(x)=x2+a/x,且f(1)=2,
5樓:匿名使用者
解答:f(x)=x+a/x
f(1)=2
則 1+a=2
∴ a=1
f(x)=x+1/x
① f(-x)=-x-1/x=-f(x)
∴ f(x)是奇函式
② 設1內x1x2>0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)正無窮)上是增函式
③由②最大值f(5)=5+1/5=26/5最小值容f(2)=2+1/2=5/2
6樓:匿名使用者
f(x)=x²+a/x
x=1時,f(x)=2
2=1²+a/1
a=1原函式f(x)=x²+1/x
f(-x)=x²+1/(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函式
求導f『(x)=2x-1/x²>0
∴是增函式
或者利用性質
x1<x2,則f(x1)<f(x2)
令x1=2,x2=3則5/2>10/3
∵是增函式
x=2帶進回去是答最小值
x=5帶進去是最大值
望採納,打這麼多字挺累的
若函式f(x)={a^x,x>1; (4-a/2)x+2,x≤1是r上的增函式,則實數a的取值範圍為
7樓:匿名使用者
∵函式是r上的增函式
∴a>1,且4-a/2>0,且a^1≥(4-a/2)×1+2解得,a>1,a<8,a≥4
∴4≤a<8
設函式f(x)={x^2+x x<0 -x^2 x≥0 若f(f(a))≤2則實數a的取值範圍
8樓:匿名使用者
t=f(a),則f(t)≤2
t<0時,t^2+t-2≤0,解得-2≤t<0t≥0時符合,所以t≥-2
因此,f(a)≥-2
a<0時,a^2+a+2≥0,解得a<0
a≥0時,-a^2≥-2,解得0≤a≤√2綜上,a≤√2
9樓:匿名使用者
f(f(a))<=2
f(a)<0
[f(a)]^2+f(a)<=2
[f(a)+1/2]^2<=2+1/4
-3/2=當
a<0時
-2==0時
-2=<-a^2<0
a^2<=2
-√2<=a<=√2
0=的取值範圍:(-1,√2]
已知函式f(x)=x丨x2-a丨,若存在x∈[1,2],使f(x)<2,求實數a的取值範圍
10樓:善言而不辯
f(x)=x|x²-a|
a≤1時,x∈[1,2]
f(x)=x³-ax
f'(x)=3x²-a>0 f₁(x)單調遞增最小值f(1)=1-a<2→a>-1
a>1f₁(x)=-x³+ax (1≤x≤√
a)f₂(x)=x³-ax (√a≤x≤2)當a≤4
1≤√a≤2
∵f(√a)=0<2,恆成立
a>4時,專f(x)=-x³+ax
f'(x)=-3x²+a
駐點x=√a/3>1 為極大值屬點
∴ a≤12時,區間包含極大值點
最小值=min[f(1),f(2)]<2
f(1)=a-1<2→a<1 恆不成立
f(2)=4(a-4)<2→a<4.5
a>12 區間在極大值點的左側,f(x)單調遞增最小值=f(1)=a-1>11 恆不成立
綜上:實數a的取值範圍是a<4.5
11樓:最愛佳偶天橙
^f(x)+a/f(x)>2
得到2^baix+a/2^x>2
得到a>(2-2^x)2^x
令dut=2^x 則t屬於
zhi[1/2,2]
則a>(2-t)t
所以存在daot屬於[1/2,2]使得
,a>(2-t)t
當內t屬於[1/2,2],(2-t)t最小值是容0故a>0
已知函式f xx 2 ax 1,x2,2,求a的取值範圍,使函式f x 在
f x x a 2 2 a 2 4 1 拋物線開口向下,對稱軸 x a 2 要使函式在 2,2 上是減函式,只須對稱軸位於區間左側,即 a 2 2 解得 a 4 由於 f x 在 2,2 上是減函式,因此 g a f 2 4 2a 1 2a 3 由於 a 4,所以 g a 最小值為 g 4 8 3 ...
已知函式fxx3ax2bxc,1若函式在x
1 f baix 3x2 2ax b,因為函式duf x 在x 1和x 3時取得zhi極值,所以f 1 dao0 f 3 0 即3 2a b 0 27?6a b 0 解得專a 3,b 9,所以a 3,b 9.2 由屬 1 知,f x x3 3x2 9x c,f x 3x2 6x 9 3 x 1 x ...
已知f xx 2 2x,已知函式f x x 2 2x
f x x 1 2 1,這是乙個開口向下的拋物線,自己畫圖很容易看的。它過 1,3 0,0 1,1 3,3 這幾個關鍵點。先求第一問 這個拋物線的最大值在 1,1 點達到,當x 5的時候,達到最小 15,所以f x 的值域是 15,1 注意看區間,是乙個半閉區間。第二問 由於值域是 3,1 所以我們...