1樓:手機使用者
(1)f′(baix)=3x2-2ax+b,因為函式duf(x)在x=-1和x=3時取得zhi極值,
所以f′(?1)=dao0
f′(3)=0
,即3+2a+b=0
27?6a+b=0
,解得專a=3,b=-9,
所以a=3,b=-9.
(2)由屬(1)知,f(x)=x3-3x2-9x+c,f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),
當-2≤x<-1時,f′(x)>0,f(x)遞增,當-1
所以當x=-1時f(x)取得極大值,為f(-1)=5+c;
又f(6)=54+c,
所以f(x)在[-2,6]上的最大值為54+c,當x∈[-2,6]時,f(x)<2c恆成立等價於f(x)max<2c,即54+c<2c,解得c>54.
故c的取值範圍為:c>54.
已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1與x=2處取得極值
2樓:匿名使用者
f(x)=x3+ax2+bx+c
f ′(x)=3x2+2ax+b
在x=-1與x=2處取得抄極值
f ′(x)=3(x+1)(x-2)
=3x2-3x-6
a=-3/2,
襲b=-6f(x單調增區間:
(-∞,-1),(2,+∞)
單調減區間:
(-1,2)
第二問:
x∈[-2,3],
f(x)+3c/2 x3-3/2x2-6x+c+3c/2 x屬於(-2,-1)和(2,3)時單調增;x屬於(-1,2)時單調減需要討論g(-1)和g(3)的大小,兩者中的較大者<0g(-1)=-1-3/2+6+5c/2-c2=7/2+5c/2-c2g(3)=27-27/2-18+5c/2-c2=-9/2+5c/2-c2 ∴g(-1)=7/2+5c/2-c2<0 2c2-5c-7>0 (2c+7)(c-1)>0 x<-7/2,或c>1 已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c,當x=-1時,取得極大值7;當x=3時,取得極小值.(1)求a、b、c的值;(2) 3樓:手機使用者 (1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c,du∴f'(x)=3x2+2ax+b. ∵當zhix=-1時,函式取 dao得極大值,x=3時,函式取得極小專值.∴-1,3是方程f'(x)=0的根,即-1,3為方程3x2+2ax+b=0的兩根. ∴?1+3=?2a 3?1×3=b3, ∴a=?3 b=?9 ,∴f(x)=x3-3x2-9x+c. ∵當x=-1時取得極大值7, ∴(-1)3-3(-1)2-9(-1)+c=7,∴c=2. (2)由(1)知f(x)=x3-3x2-9x+2.∴f(1)=1-3-9+2=-9. f′(x)=3x2-6x-9, ∴f′(1)=3-6-9=-12, ∴函式f(x)在p(1,f(1))處的切線方程為: y+9=-12(x-1), 屬即12x+y-3=0. f x x 2ax 5 對稱軸為x a a 1 區間 2 上遞減,所以a 2 在 1,a 1 內,1 x a時f x 取得最小值為 f a 5 a 點a跟 1和 a 1 距離分別為 a 1 和 1,a 2 a 1 1 點1比 a 1 離對稱軸遠,f x 最大值為f 1 6 2a而總有 f x1 f ... f x x a 2 2 a 2 4 1 拋物線開口向下，對稱軸 x a 2 要使函式在 2，2 上是減函式，只須對稱軸位於區間左側，即 a 2 2 解得 a 4 由於 f x 在 2，2 上是減函式，因此 g a f 2 4 2a 1 2a 3 由於 a 4，所以 g a 最小值為 g 4 8 3 ... f x 3x 2 2ax,1 曲線baiy f x 在點 du 1.1 處的切線為 zhiy x,f 1 1 a b 1,b a f 1 3 2a 1,a 1,b 1.2 f x 3x dao2 2x 3x x 2 3 2 3時 版f x 0,f x 是減 函式 x 2 3或x 0時f x 0,f ...已知函式f x x 2ax 5 a 1,若f x在區間
已知函式f xx 2 ax 1,x2,2,求a的取值範圍，使函式f x 在
已知函式f（x）x3 ax2 b若曲線y f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y x 1，求a，b的值