1樓：老婆的耳環
這個問題你bai要理解證明的內涵：du乙個數zhi列收斂就是說在n充分大（大於daon)之後，版xn與a的差充分權小，這就限制了在n充分大後xn的絕對值要小於乙個常數，而這個常數是與n究竟取做多大有關的，n越大，與a的偏差就越小。而前有限項必然是可以有最大值的，這樣將這個數列一分為二：
前有限項有界，後無窮項也有界，那麼這個數列就是有界的，這個就是取m=max的意義。而事實上這裡後無窮項的界可以是|a|+任意正數，只不過證明時為了方便取做1而已。**矛盾了呢？
你說的小於一實際是上確界，就是上界中最小的。2當然是它的上界，注意這個證明是有界，不是找上確界。
關於收斂數列保號性的證明中，為什麼ε取乙個數來證明？
2樓：匿名使用者
這裡根本不需要對任意ε都成立啊？為什麼你要他對任意ε都成立？只要滿足這個確定數，題目就成了了
證明收斂數列唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
3樓：蹋花同惜
並不是一開始就假設ε 而是先假設（1）limxn=a 與（2）limxn=b同時成立（a小於b） 也就是有兩個極限
得到a+ε或=b-ε時即可
所以可取a+ε=b-ε 此時ε=1/2（b-a）ε>0 ε存在 所以（1）（2）不能同時成立 唯一性即證
4樓：一步一步沉澱
ε=(b-a)/3也行
高數中證明收斂數列極限時設ε<1的目的
5樓：匿名使用者
設ε<1是不必的,也不需要1/4(1/ε-2)大於零為ε設定上限一般只在ε過大會出現給負數開方等類似情況[ ]是取整,但即使理解為+1確實跳掉一項,卻並不影響證明學習這部分的時候重點是理解和學習這種思維方式,對細節的處理知道就行,不用深究
6樓：
括號內是ε∈r，不是因為收斂性， 也不是為了滿足n=[1/4(1/ε-2)]中1/4(1/ε-2)的值大於0，你可以取負值，顯然這時所以的n都滿足要求，但收斂的定義是盡可能小，也就是無論你取多小，這樣的臨界n總可以找到，使得之後的數列各項與收斂值的絕對值都小於ε
至於取得是取整還是取整+1，完全由自己決定，關鍵是要確定有沒有臨界的n值，顯然可以不一樣，如果得到的是n<...，顯然數列是發散的，即這個極限不是a
高數中收斂數列的有界性，應該是小於M啊
雖然問題有點久遠了,但是看到了之後也想了很久.覺得有兩種解釋有錯之處希望以後看到的人能指正 1 證明那裡需要證明的是數列xn有界.則需要證明xxn m即可,只證明了 也不能算錯,但是總覺得有點彆扭 2 回到數列極限定義當n n時,才必定有 xn a 而n n或者n 再看後面取m max可知,前面n項...
高數中證明收斂數列極限時設1的目的
設 1是不必的,也不需要1 4 1 2 大於零為 設定上限一般只在 過大會出現給負數開方等類似情況 是取整,但即使理解為 1確實跳掉一項,卻並不影響證明學習這部分的時候重點是理解和學習這種思維方式,對細節的處理知道就行,不用深究 括號內是 r，不是因為收斂性，也不是為了滿足n 1 4 1 2 中1 ...
怎樣證明收斂數列的唯一性,如何證明收斂數列的極限是唯一的？
採用反證法。假設乙個數列收斂於兩個不同的實數a和b。然後按照 n定義把極限過程描述出來。最後歸謬。自己嘗試一下，需要詳細過程的話可以追問。如果收斂不唯一，數列就不收斂了。這個證明教材上有的,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種 已知liman a,若還有 liman b.則對任意 0,...