1樓:愛迪奧特曼_開
|有極限的bai數列不一定單調。
首先du數列收斂的定zhi義,對dao任取的e>0,存在n,當n>n,有 |回a(n)-a|答述定義,就稱數列收斂,且收斂於a。
如數列a(n)=sin3n/3^n,分子有界,分母趨於正無窮大,那麼a(n)=sin3n/3^n收斂到0,但卻不是單調的。
2樓:紅眼的魔神
我就記得單調有界必有極限這句話···
高等數學上的數列收斂是什麼意思?
3樓:拱華池讓晨
就是從原來的數列中挑出一些數(也可以全部挑出),組成的新數列,要求保持原來的先後順序(即原來a排在b的前面,在子列中如果a,b同時出現的話,a仍然要排在b的前面)。
比如:=1,2,3,4,5,6......
它的子數列可以取:=1,3,4,6......
高數中 收斂數列是什麼意思
4樓:喵喵喵
設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恒有|xn-a|列收斂<=>數列存在唯一極限。
擴充套件資料
數列的收斂性與前面有限項無關:即數列去掉有限項或增加有限項不影響數列的收斂性;如果數列收斂,也不影響數列的極限值。
收斂數列的有界性:如果數列收斂於a,則數列有界,即存在m>0,使得| an|≤m恆成立。
同時也說明:
(1)如果數列收斂於a,則對任意給定的正數ε,an 最多只有有限項落在以a為中心,ε為半徑的鄰域u(a,ε)外。
(2) 如果數列收斂a,則在此數列中一定有最大數或最小數,但不一定同時有最大數和最小數。
(3) 數列收斂一定有界,但是有界的數列不一定收斂。
5樓:匿名使用者
收斂是高數中對於函式及數列極限的乙個定義,也就是極限。在數列中即為隨著項數n趨近於正無窮的變化過程中,an數列所對應的值無限趨向於乙個界,但是不會達到。也可以說它的極限是這個數。
用數學定理解釋就是 設 為實數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣an-a∣<ε 則稱數列 收斂於 a,定數 a 稱為數列 的極限
6樓:匿名使用者
收斂於乙個數就是小於這個數、它的極限是這個數
高數中的數列收斂充要條件是什麼?關於發散與收斂的問題。急求,謝謝
7樓:南瓜蘋果
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是乙個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在乙個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
收斂數列的性質:
有界性定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恒有|xn|定理1:如果數列收斂,那麼該數列必定有界。
推論:無界數列必定發散;數列有界,不一定收斂;數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件,但不是充分條件
保號性如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
相互關係
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恒有|xn|若已知乙個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
8樓:匿名使用者
理論上講,充分條件應該很多很多。但歸根結底,主要的充分條件應該有以下3條:
1)數列收斂的基本定義
設為一已知數列,a是乙個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在乙個正整數 n=n(ε),使得當 n>n 時,有 |xn -a| < ε ,則稱數列當n趨於無窮時以a為極限,或稱數列收斂於a。
2)夾擠定理
如果有三個數列 。且當n足夠大以後,滿足條件 pn≤xn≤qn。如果 當n趨於無窮時,和都收斂於a,那麼數列也收斂於a。
3) 單調有界原理
任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。
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的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4)柯西收斂準則
設有一數列,該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數n,使得當 m>n>n 時就有 |xn-xm|<ε
9樓:愛迪奧特曼_開
這個數列是柯西列。
或:這個數列的任一子列都收斂到同乙個數。
高等數學數列收斂性問題
10樓:哈登保羅無敵
收斂是高數中對於函式及數列極限的乙個定義,也就是極限。在數列中即為隨著項數n趨近於正無窮的變化過程中,an數列所對應的值無限趨向於乙個界,但是不會達到。也可以說它的極限是這個數。
用數學定理解釋就是 設 為實數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣an-a∣<ε 則稱數列 收斂於 a,定數 a 稱為數列 的極限
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