1樓:匿名使用者
你好!可以如圖討論收斂域並用求導求積法算出和函式。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解
2樓:匿名使用者
你好!可以如下圖討論收斂域,並用求導求積法計算出和函式。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
3樓:匿名使用者
收斂半徑 r = lim<→∞>a/a
= lim<(n+1)2^(n+1)/(n2^n) = 2,
x = 2 時, 級數為 ∑
1/(2n), 發散;
x = -2 時, 級數為 ∑(-1)^(n-1)/(2n), 收斂。
則原級數的收斂域是 x∈[-2,2).
記 s(x) = ∑x^(n-1)/(n2^n)
得 s(0) = 0;
當 x ≠ 0 時,
s(x) = (1/x)∑x^n/(n2^n) = s1(x)/x,
[s1(x)]' = ∑x^(n-1)/(2^n)
= (1/2)∑(x/2)^(n-1)
= (1/2)/(1-x/2) = 1/(2-x), x∈[-2,2).
s1(x) = ∫<0, x> [s1(t)]'dt +s1(0) = ∫<0, x> dt/(2-t)
= ln2 - ln(2-x) = ln[2/(2-x)], x∈[-2,2).
s(x) = (1/x) ln[2/(2-x)] , x∈[-2,2).
大學高等數學 求和函式 求詳解
4樓:匿名使用者
^^收斂半徑
復 r = lim∞>(n+1)3^制(n+1)/(n3^n) = 3
收斂域bai x∈[-3,3)
s(x) = ∑du
zhi>x^n/(n3^n), s(0) = 0s'(x) = ∑x^(n-1)/3^n
= ∑(1/3)(x/3)^(n-1)
= (1/3)/(1-x/3), x∈[-3,3)s(x) = ∫dao
<0, x> s'(t)dt +s(0)
= ∫<0, x> (1/3)dt/(1-t/3)= -ln(1-x/3), x∈[-3,3)∑(-1)^(n+1)/(n3^n)
= -∑(-1)^n/(n3^n)
= -s(-1) = ln(1+1/3) = 2ln2-ln3
大學高等數學 求冪級數的收斂域及其和函式 求詳解
5樓:匿名使用者
第二問求和函式給了你兩種方法,建議第二種方法,因為方便而且應用廣泛,不懂可追問。
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