1樓：夢周瑾
設x=m時，兩函式取最大值，則f'(m)=g'(m)=0
根據柯西中值定理，在（a,m）上必有一點n使f'(n)=g'(n)
所以在（n，m）上必有一點e使f''(e)=g''(e).
設f（x）在[a,b]上有二階連續導數，又f（a）=f'(a)=0。求證： 100
2樓：巴山蜀水
解：分享一種證法，應用分部積分法求證。
∵∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(x)d(x-b)=(x-b)f(x)丨(x=a,b)-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx=-∫(a,b)(x-b)f'(x)dx，
而，∫專(a,b)(x-b)f'(x)dx=∫(a,b)(x-b)f'(x)d(x-b)=(1/2)(x-b)²f'(x)丨(x=a,b)-(1/2)∫(a,b)(x-b)²f''(x)dx=-(1/2)∫(a,b)(x-b)²f''(x)dx。
∴∫(a,b)f(x)dx=(1/2)∫(a,b)(x-b)²f''(x)dx 成立。
供參考。屬
設函式發f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內有二階導數,且有f(a)=f(b)=0.f(c)>0(其中a
3樓：匿名使用者
由拉copy
格朗日中值定理:
f(a)-f(c)=f'(d1)(a-c),a0.
f(c)-f(b)=f'(d2)(c-b),c階導數存在,故一階導數連續,由根的存在性定理,在(d1,d2)內至少存在一點ξ，使f『』(ξ)<0
設函式f(x)在[a,b]上連續 ，在 （a,b）上有二階導數 ，若 f'(a)=f'(b)=0,則在（a,b)內至少有一點 克色 使
4樓：風痕雲跡
|設 c = (a+b)/2,
則存在 a < t1 ＜t2＜b，使
得：f(c)=f(a)+f'(a)(c-a)+f''(t1)*(c-a)^2/2
f(c)=f(b)+f'(b)(c-b)+f''(t2)*(c-b)^2/2
兩式相減，利用f'(a)=f'(b)=0，c = (a+b)/2，可得：
f(b)-f(a)=(f''(t1) - f''(t2))/2 *（
回b-a)^2/4
==>|答f(b）-f(a)| <= max（b-a)^2/4
如果 |f''(t1)|>=|f''(t2)|,取克色 為t1, 否則，取 克色 為t2, 則結論成立。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)
5樓：
令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。
零點定理：
設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
6樓：匿名使用者
證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。
7樓：匿名使用者
高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！
設函式fx在上連續，在0，3內可導，且f
因為f x 在 0，3 上連續，所以f x 在 0，2 上連續，且在 0，2 上必有最大值m和最小值m，於是 m f 0 m，m f 1 m，m f 2 m，故 m f 0 f 1 f 2 3 m，由介值定理知，至少存在一點c 0，2 使得 f c f 0 f 1 f 2 3 1，又由 f c 1 ...
設函式fx在給定的積分區間上連續,已知a,bf
baia,b b x x a dx b a du2 0,1 1 x x dx 令zhix sint 2 dx 2sintcostdt 1 x x sintcost 原式dao b a 2 0,1 1 x x dx 2 b a 2 0,2 sint 2 sint 4 dt 2 b a 2 1 2 2 ...
fx在上連續，且fx0證明在a,b
乙個零點的證明可考慮用介值定理 單調性 1.證明至少乙個零點 令f x f t dt 1 f t dt，a x b f x 在 a,b 連續，且f x 0，f x 在 a,b 可導 當然也是連續的 而f a 1 f t dt 0，f b f x dx 0 由連續函式介值定理可知，至少存在一點 a,b...